Python 复杂矩阵乘法

我有一个（密集的）矩阵nxm和一个稀疏向量（scipy.sparse）1xm。 如果我们看一下稠密的nxnnxm矩阵，它可以被解释为一个nxn矩阵，每个位置上都有一个m1向量。现在我想计算稀疏向量的点积，每个m x 1稠密向量在nxn矩阵中产生一个nxn矩阵，所有这些点积

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一种方法是通过nxn矩阵构建for循环，然后使用scipy.sparse的.dot（）函数计算矩阵中每个向量的点积。然而，为了提高效率，我正在寻找一种完全以矢量化方式执行此计算的方法。这可能吗？如果不是，Python中循环我的nxn矩阵的最快方法是什么

您可以使向量密集，并使用

dot

或

einsum

：

ans = arr.dot(vec.A.T)
# or
ans = numpy.einsum('ijk,k->ij', arr, vec.A.squeeze())

如果向量非常稀疏，则可能需要首先从与向量中的非零对应的数组中选择项：

ans = arr[...,vec.nonzero()[1]].dot(vec.data)

对于非常大的数据，使用

tensordot

而不是

dot

可能会更快，因为它更有可能调用BLAS函数：

ans = numpy.tensordot(arr, vec.A.T, 1)
# or, for a very sparse vec:
ans = numpy.tensordot(arr[...,vec.nonzero()[1]], vec.data, 1)

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您可以使向量密集并使用

点

或

einsum

：

ans = arr.dot(vec.A.T)
# or
ans = numpy.einsum('ijk,k->ij', arr, vec.A.squeeze())

如果向量非常稀疏，则可能需要首先从与向量中的非零对应的数组中选择项：

ans = arr[...,vec.nonzero()[1]].dot(vec.data)

对于非常大的数据，使用

tensordot

而不是

dot

可能会更快，因为它更有可能调用BLAS函数：

ans = numpy.tensordot(arr, vec.A.T, 1)
# or, for a very sparse vec:
ans = numpy.tensordot(arr[...,vec.nonzero()[1]], vec.data, 1)

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如果你的n*n矩阵是稠密的，那么你如何循环就无关紧要了，因为你需要用n^2个元素中的每一个计算点积。因此，双for循环可以很好地工作。如果你的n*n矩阵是稠密的，那么你如何循环就无关紧要了，因为你需要用n^2个元素中的每一个计算点积。所以双for循环可以很好地工作。