Python 高效预测数字处理算法的输出

我正在编写一段代码，当使用两个整数m和n时，它需要能够有效地预测（最好在O（1）时间内）以下算法的输出

algorithm(m,n):
history = set()
while True:
    if (m,n) in history:
        return False
    elif n == m:
        return True
    else:
        history.add((m,n))
        if m>n:
            x = m-n
            y = 2*n
            m = x
            n = y
        else:
            x = 2*m
            y = n-m
            m = x
            n = y

请注意，当（m，n）出现在以下算法的历史记录中时，您已经进入了一个无限循环（即2,1->1,2->2,1…）；当m==n时，算法只能再前进一步，必须终止（即5,5->10,0->10,0…）。基本上，我需要能够预测m（电流）和n（电流）是否匹配

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PS，如果这个算法有名字，我很想知道。此外，如果有关于这个主题的好的阅读资料（预测数字序列等），我很想直接读到它。

首先，让我们把更新步骤减少到一行。在每次迭代中，m更新为绝对差值n更新为较小数字的两倍

else:
    history.add((m,n))
    m, n = abs(m-n), 2 * min(m, n)

这突出了迭代的非线性。每次更新分为两个类，您首先编程；在每一次进一步的迭代中，递归会分成多个类

我相信简单的答案是否定的——你无法在比简单地执行算法更短的时间内预测结果

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当一个数字是另一个数字的3倍时，切换大与小的分界点。在这个空间中，算法简单地缩小了差距：将较小的减去较大的，然后将较小的减去两倍。一旦它们在3倍范围内，系统很快就会变得混乱：你不能说随着算法的进行，两个相邻的对的结果会保持在附近，而不是任何相邻的对。

假设输入正整数，当且仅当（m+n）/gcd（m，n）是2的幂时，该算法才会返回True

校样草图：

在算法开始时，将m和n除以gcd（m，n）；这不会更改返回值

如果在这样做之后，m和n的和可以被奇数素数p整除，那么m和n都需要被p整除，算法才能返回True，但m和n都不能这样做

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如果m和n的和是2的幂，那么在每次迭代中m和n都将被另一个2的因子整除，直到两者相等。

闻起来像@Psi：这比停止问题容易得多。我们只需要分析一个非图灵完备算法的行为。它甚至保证会停止。如果你进入一个无限循环，就不会停止，如前所述。我还是不明白这怎么可能happen@Psi：算法使用

history

集检测何时进入无限循环，并终止。对于一个无限循环的输入，没有<代码>历史>代码>，请考虑<代码>算法（1, 2）< /代码>。啊，我误解了这个句子。