Python 将对数曲线拟合到数据点，并以numpy进行外推

我有一组数据点（代码中的x和y）。我想画出这些点，并拟合一条曲线，显示使y=100.0所需的x值（y值是百分比）。这是我尝试过的，但我的曲线是3次多项式（我知道这是错误的）。对我来说，数据看起来是对数的，但我现在知道如何将对数曲线拟合到我的数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

for x1, y1 in zip(x,y):
    plt.plot(x1, y1, 'ro')

z = np.polyfit(x, y, 3)
f = np.poly1d(z)

for x1 in np.linspace(0, 1848, 110):
    plt.plot(x1, f(x1), 'b+')

plt.show()

---

我解决这类问题的方法是使用

scipy.optimize.curve\u fit

。当然，这是一个必须从导入的函数，

scipy.optimize

该函数将使用定义f（x，a，b）定义的一个函数作为第一个参数。函数必须将自变量作为第一个参数，所有其他参数都应该是函数的参数。
然后，

.curve_fit（）

获取x数据，然后获取y数据（1-D数组很好）。它返回一个具有最佳拟合参数的数组。最后你应该有这样的东西

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def l( x, a, b, c, d ):
    return a*np.log( b*x + c ) + d

param = curve_fit( l, x, y )

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我解决这类问题的方法是使用

scipy.optimize.curve\u fit

。当然，这是一个必须从导入的函数，

scipy.optimize

该函数将使用定义f（x，a，b）定义的一个函数作为第一个参数。函数必须将自变量作为第一个参数，所有其他参数都应该是函数的参数。
然后，

.curve_fit（）

获取x数据，然后获取y数据（1-D数组很好）。它返回一个具有最佳拟合参数的数组。最后你应该有这样的东西

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def l( x, a, b, c, d ):
    return a*np.log( b*x + c ) + d

param = curve_fit( l, x, y )

它看起来像一个绑定：

在这种情况下，严格地说，y=100%只会发生在x=inf时，它看起来像一个绑定：

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在这种情况下，严格地说，y=100%只发生在x=inf时，实际上不需要使用Numpy或Scipy的任何拟合函数，因为有一个“简单”的函数。下面是Python的一个实现：

def logFit(x,y):
    # cache some frequently reused terms
    sumy = np.sum(y)
    sumlogx = np.sum(np.log(x))

    b = (x.size*np.sum(y*np.log(x)) - sumy*sumlogx)/(x.size*np.sum(np.log(x)**2) - sumlogx**2)
    a = (sumy - b*sumlogx)/x.size

    return a,b

然后，您可以将其应用于您的问题，如下所示：

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

def logFunc(x, a, b):
    return a + b*np.log(x)

plt.plot(x, y, ls="none", marker='.')

xfit = np.linspace(0,2000,num=200)
plt.plot(xfit, logFunc(xfit, *logFit(x,y)))

不过，我不认为你的数据是对数的：

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实际上，您不需要使用Numpy或Scipy的任何拟合函数，因为有一个“简单”的函数。下面是Python的一个实现：

def logFit(x,y):
    # cache some frequently reused terms
    sumy = np.sum(y)
    sumlogx = np.sum(np.log(x))

    b = (x.size*np.sum(y*np.log(x)) - sumy*sumlogx)/(x.size*np.sum(np.log(x)**2) - sumlogx**2)
    a = (sumy - b*sumlogx)/x.size

    return a,b

然后，您可以将其应用于您的问题，如下所示：

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

def logFunc(x, a, b):
    return a + b*np.log(x)

plt.plot(x, y, ls="none", marker='.')

xfit = np.linspace(0,2000,num=200)
plt.plot(xfit, logFunc(xfit, *logFit(x,y)))

不过，我不认为你的数据是对数的：

“…但我不知道如何将对数曲线多边形拟合到我的数据”您不会使用

polyfit

将对数函数拟合到数据。看看“…但我不知道如何将对数曲线拟合到我的数据”您不会使用

polyfit

将对数函数拟合到数据。看一看。