Python 为什么我的埃拉托什筛这么慢？

我正在解决欧拉项目的一些问题，为了解决一个问题，我不得不生成200万个素数。我对埃拉托什尼筛的实现非常缓慢，但我不知道为什么。有人能解释一下这个实现的主要问题吗。我觉得它很漂亮，然后我发现它非常糟糕：（.我在网上找到了另一个实现，它比我的要快得多

def generatePrimes(upperBound):
    numbers = range(2,upperBound+1)
    primes = []

    while numbers:
        prime = numbers[0]
        primes.append(prime)
        numbers = filter((lambda x: x%prime),numbers)
    return primes

编辑：感谢所有的答案！结论是过滤器才是问题所在，因为它会遍历每个元素（而不仅仅是那些被标记为非素数的元素），而且每次都会创建一个新列表。使用良好的旧for循环和一轮过滤重写它，它的工作速度会快得多。新代码：

def generatePrimes(upperBound):
numbers = range(2,upperBound+1)

for i in xrange(len(numbers)):
    if(numbers[i] != 0):
        for j in xrange(i+numbers[i],len(numbers),numbers[i]):
            numbers[j] = 0

primes = filter(lambda x: x,numbers)
return primes

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运行cProfile显示大部分时间都花在了过滤器上。用列表替换过滤器可以将速度提高大约2倍

numbers = [n for n in numbers if n%prime != 0]

但这并不能真正解决主要问题，即每次迭代都要重新创建数字列表，而且速度很慢

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通过用0或类似物替换非素数来标记非素数。

埃拉托斯烯的筛子如下所示：

def sieve(n):
    primality_flags = [True]*(n+1)
    primality_flags[0] = primality_flags[1] = False
    primes = []
    for i, flag in enumerate(primality_flags):
        if flag:
            primes.append(i)
            for j in xrange(2*i, n+1, i):
                primality_flags[i] = False
    return primes

当外循环到达时，它对每个数进行一次处理，对每一个除以它的素数进行一次处理。大约1/2的数可被2整除，大约1/3可被3整除，依此类推；渐进地说，每个数被处理的平均次数是1+素数的倒数之和到n，因此筛具有渐近时间复杂度

O（n*log（log（n）））

，假设算法是常数时间。这非常好

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你的函数不会这样做。你的

过滤器

会检查

数字

中的每个元素，不管它是否可以被

素数

整除。每个元素都会被处理每个素数，直到第一个素数将其整除为止，处理素数p会删除

数字

中约1/p的元素。让素数序列为p[0]、p[1]、p[2]等，并且让

数的大小序列为n[0]、n[1]、n[2]等，我们有以下近似递归：

n[0] = upperBound - 1
n[1] = n[0] * (p[0]-1)/p[0]
n[2] = n[1] * (p[1]-1)/p[1]
...
n[k+1] = n[k] * (p[k]-1)/p[k]

你的算法所需的时间大致与
n
值之和成正比，直到
numbers
为空。我还没有分析该序列的行为，但计算表明增长比
O（n*log（log（n）））
（编辑：我在撰写此答案时没有想到的一个答案是O（（n/log（n））^2））
这是python2还是python3？首先，它不是Eratosthenes的筛子。它是。我认为从技术上讲，这是一个筛子，但你在每次迭代中都使用过滤函数执行大的分配。大多数筛子都经过优化，只执行一个大数组分配，而你的筛子从len开始执行大小为O（n）的分配（上限）@dustyrockpyle:不，这和Eratosthenes的筛子有很大区别。当外环到达时，SoE对每个数字处理一次，在其素因子分解中对每个素数处理一次；这个函数对每个素数处理一次，直到其第一个素因子。结果是，它对每个数字都处理了很多次平均e次。一件有帮助的事情是，一旦你测试的素数大于sqrt（上界），就打破循环，因为剩下的任何东西都保证是素数。你可以使用
yield i
来避免考虑
素数的时间复杂度。append（i）
@J.F.Sebastian:据我所知，这不会有什么帮助。
收益率
和
追加
具有相同的摊销时间复杂度。有人说：“理论上理论和实践没有区别。实践中有。”这都是平方根。如果你分析你的进度，求和；对于这两种情况，计算到上限
m
或
sqrt（m）
；它们是：对于m<1K…100K:m^1.64…1.80；对于m<1K…100K…1mln:m^1.17…1.27…1.34。如果你在代码中看到
n%prime
，这不是对埃拉托什尼的筛选。同意。生成复合物比测试它们更快（引用维基百科）@JamesK是的，因为您仅从其素数因子（低于其sqrt）生成每个组合，但在测试时，每个候选项都由所有素数（低于其sqrt）测试，而不仅仅是由其素数因子测试。