Python的高斯拟合

我正在尝试为我的数据拟合高斯分布（这已经是一个粗略的高斯分布）。我已经采纳了这里的建议，尝试了

curve\u fit

和

leastsq

，但我认为我遗漏了一些更基本的东西（因为我不知道如何使用该命令）。 下面是我到目前为止的剧本

import pylab as plb
import matplotlib.pyplot as plt

# Read in data -- first 2 rows are header in this example. 
data = plb.loadtxt('part 2.csv', skiprows=2, delimiter=',')

x = data[:,2]
y = data[:,3]
mean = sum(x*y)
sigma = sum(y*(x - mean)**2)

def gauss_function(x, a, x0, sigma):
    return a*np.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))
popt, pcov = curve_fit(gauss_function, x, y, p0 = [1, mean, sigma])
plt.plot(x, gauss_function(x, *popt), label='fit')

# plot data

plt.plot(x, y,'b')

# Add some axis labels

plt.legend()
plt.title('Fig. 3 - Fit for Time Constant')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.show()

我从中得到的是一个高斯形状，这是我的原始数据，和一条直线

另外，我想用点来绘制图形，而不是将它们连接起来。

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欢迎您的任何意见

这里是更正的代码：

import pylab as plb
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import asarray as ar,exp

x = ar(range(10))
y = ar([0,1,2,3,4,5,4,3,2,1])

n = len(x)                          #the number of data
mean = sum(x*y)/n                   #note this correction
sigma = sum(y*(x-mean)**2)/n        #note this correction

def gaus(x,a,x0,sigma):
    return a*exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[1,mean,sigma])

plt.plot(x,y,'b+:',label='data')
plt.plot(x,gaus(x,*popt),'ro:',label='fit')
plt.legend()
plt.title('Fig. 3 - Fit for Time Constant')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.show()

结果：

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你得到一条水平直线，因为它没有收敛

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如果将拟合的第一个参数（p0）设置为最大值（y），在示例中为5，而不是1，则会获得更好的收敛性。

在花费数小时试图查找我的错误后，问题在于您的公式：

sigma=总和（y*（x-均值）**2）/n

前面的公式是错误的，正确的公式是这个的平方根

sqrt（和（y*（x-均值）**2）/n）

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希望这对您有所帮助

还有另一种方法可以进行拟合，即使用“lmfit”软件包。它基本上使用cuve_配合，但在配合方面要好得多，而且还提供复杂的配合。 下面的链接中给出了详细的分步说明。

应该是

sigma = np.sqrt(sum(y*(x - mean)**2))

解释 您需要良好的起始值，以便

曲线拟合

函数收敛于“良好”值。我真的说不出为什么你的拟合没有收敛（即使你的平均值的定义很奇怪-检查下面），但我会给你一个策略，适用于像你这样的非标准化高斯函数

例子 估计参数应接近最终值（使用-除以所有值之和）：

我个人更喜欢使用numpy

对平均值定义的评论（包括开发商的回答） 由于审阅者不喜欢我的代码，我将解释我建议改进代码的情况。显影剂的平均值不符合平均值的正常定义之一

您的定义返回：

>>> sum(x * y)
125

>>> sum(x * y) / len(x)
12.5 #for Python 3.x

开发者定义返回：

>>> sum(x * y)
125

>>> sum(x * y) / len(x)
12.5 #for Python 3.x

加权算术平均数：

>>> sum(x * y) / sum(y)
5.0

同样，您可以比较标准偏差的定义（

sigma

）。与结果拟合图进行比较：

Python2.x用户评论 在Python 2.x中，还应使用新的除法，以避免出现奇怪的结果，或显式转换除法之前的数字：

from __future__ import division

或例如

sum(x * y) * 1. / sum(y)

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实际上，你不需要做第一个猜测。简单地做

import matplotlib.pyplot as plt  
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import asarray as ar,exp

x = ar(range(10))
y = ar([0,1,2,3,4,5,4,3,2,1])

n = len(x)                          #the number of data
mean = sum(x*y)/n                   #note this correction
sigma = sum(y*(x-mean)**2)/n        #note this correction

def gaus(x,a,x0,sigma):
    return a*exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y)
#popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[1,mean,sigma])

plt.plot(x,y,'b+:',label='data')
plt.plot(x,gaus(x,*popt),'ro:',label='fit')
plt.legend()
plt.title('Fig. 3 - Fit for Time Constant')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Voltage (V)')
plt.show()

很好。这更简单，因为猜测并不是一件小事。我有更复杂的数据，无法进行正确的第一次猜测，但简单地删除第一次猜测效果很好：）

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注意：更好地使用numpy.exp（），scipy的一个警告说，您缺少一些或您的导入

mean

是乘积之和，因此需要除以

len（x）

如果使用

plt.plot（x，y，'b+'，label='data'）

它们将只是点。谢谢！顺便问一下，您添加的两个更正是什么？这个答案没有解释为什么更正比原始定义更有效。为了使用不同的数据集，我添加了

yn=max（y）

，

y/=yn

，然后在绘图过程中，我将

y

更改为

y*yn

：

plt.plot（x，y*yn，…）

@Hereis如果输入数据非常大（很小），拟合程序可能会在内部遇到浮动溢出（下溢）。标准化为最大输入值通常可以防止这种情况。还有另一个错误：它不是1/n，而是1/sum（y）。退房