Python 回溯算法的时间复杂度澄清

我编写了以下算法来解决一个经典的回溯问题：编写一个程序，它接受一个由n个整数组成的数组，其中a[I]表示可以从索引I前进的最大值，并返回是否可以从数组开始前进到最后一个索引

换句话说，A中的第i个条目是我们可以从i前进的最大值

比如说,， 如果A=[3,3,1,0,2,0,1]，则可以到达最后一个索引。 如果A=[3,2,0,0,2,0,1]，那么它不能

我编写了以下代码：

from collections import defaultdict 
def array_advance(lst):
  dict = defaultdict(lambda: 0)
  return advance(0, lst, dict)

def advance(start_idx, lst, memo):
  if start_idx >= len(lst): return False 
  if start_idx == len(lst) -1: return True 
  step_size = lst[start_idx]
  for i in range(1, step_size + 1):
    memo[step_size] |= advance(start_idx + step_size, lst, memo)
    if memo[step_size]:
      return True 
  return False

通过这段代码，我知道只有N个函数调用。如果我们记忆，则访问每个索引并缓存函数（索引）输出

---

然而，我很难理解时间的复杂性。关于输入的大小，当然时间复杂度是以O（N）为尺度的。然而，输入的内容也很重要。如果每个元素都是，比如说，L，并且输入的大小是10L，则for循环将以O（L）进行缩放，运行L次（从范围（1，L+1）开始运行一次），导致O（L^2）。如果我在回答一个算法问题，或者甚至试图分析时间复杂度，说时间复杂度O（N），因为时间复杂度随着数组长度的增加而增加，这似乎有误导性，因为它没有考虑输入的重要性。

假设步长从未超出数组，你可以说它是

O（和（A））

，因为考虑到数组元素，这是一个严格的界限。你也可以说它是

O（N^2）

，因为那是最坏的情况

通过向后迭代数组，记录迄今为止找到的最小索引，可以在O（N）时间和O（1）空间中解决问题，从而可以到达最后

def array_advance(a):
    i = len(a) - 1
    for j in range(i, -1, -1):
        if j + a[j] >= i: i = j
    return i == 0