在PYTHON中求解矩阵耦合微分方程时，如何绘制特征值？_Python_Numpy_Matrix_Scipy_Odeint

在PYTHON中求解矩阵耦合微分方程时，如何绘制特征值？

python numpy matrix

在PYTHON中求解矩阵耦合微分方程时，如何绘制特征值？,python,numpy,matrix,scipy,odeint,Python,Numpy,Matrix,Scipy,Odeint,假设我们有三个复矩阵和一个由这些矩阵组成的耦合微分方程组 import numpy, scipy from numpy import (real,imag,matrix,linspace,array) from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt def system(x,t): a1= x[0];a3= x[1];a5= x[2];a7= x[3]; a2= x[4];a4= x[5]

假设我们有三个复矩阵和一个由这些矩阵组成的耦合微分方程组

import numpy, scipy
from numpy import (real,imag,matrix,linspace,array)
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt


def system(x,t):

    a1= x[0];a3= x[1];a5= x[2];a7= x[3];
    a2= x[4];a4= x[5];a6= x[6];a8= x[7];
    b1= x[8];b3= x[9];b5= x[10];b7= x[11];
    b2= x[12];b4= x[13];b6= x[14];b8= x[15];
    c1= x[16];c3= x[17];c5= x[18];c7= x[19];
    c2= x[20];c4= x[21];c6= x[22];c8= x[23];

    A= matrix([ [a1+1j*a2,a3+1j*a4],[a5+1j*a6,a7+1j*a8] ])  
    B= matrix([ [b1+1j*b2,b3+1j*b4],[b5+1j*b6,b7+1j*b8] ])
    C= matrix([ [c1+1j*c2,c3+1j*c4],[c5+1j*c6,c7+1j*c8] ])

    dA_dt= A*C+B*C
    dB_dt= B*C
    dC_dt= C

    list_A_real= [dA_dt[0,0].real,dA_dt[0,1].real,dA_dt[1,0].real,dA_dt[1,1].real]
    list_A_imaginary= [dA_dt[0,0].imag,dA_dt[0,1].imag,dA_dt[1,0].imag,dA_dt[1,1].imag]

    list_B_real= [dB_dt[0,0].real,dB_dt[0,1].real,dB_dt[1,0].real,dB_dt[1,1].real]
    list_B_imaginary= [dB_dt[0,0].imag,dB_dt[0,1].imag,dB_dt[1,0].imag,dB_dt[1,1].imag]

    list_C_real= [dC_dt[0,0].real,dC_dt[0,1].real,dC_dt[1,0].real,dC_dt[1,1].real]
    list_C_imaginary= [dC_dt[0,0].imag,dC_dt[0,1].imag,dC_dt[1,0].imag,dC_dt[1,1].imag]

    return list_A_real+list_A_imaginary+list_B_real+list_B_imaginary+list_C_real+list_C_imaginary



t= linspace(0,1.5,1000)
A_initial= [1,2,2.3,4.3,2.1,5.2,2.13,3.43]
B_initial= [7,2.7,1.23,3.3,3.1,5.12,1.13,3]
C_initial= [0.5,0.9,0.63,0.43,0.21,0.5,0.11,0.3]
x_initial= array( A_initial+B_initial+C_initial )
x= odeint(system,x_initial,t)

plt.plot(t,x[:,0])
plt.show()

我基本上有两个问题：

如何减少我的代码？我的意思是，有没有一种方法可以做到这一点，即不单独写下所有组件，而是在解决ODE系统时处理矩阵

与绘制关于t（我代码的最后两行）的矩阵元素不同，我如何绘制特征值（绝对值）（比如，矩阵A的特征值的abs作为t的函数）？

今年早些时候，我为

scipy.integrate.odeint

创建了一个包装器，使求解复杂数组微分方程变得简单：

您可以使用git签出整个软件包，并使用脚本

setup.py

安装它，或者您可以获取一个基本文件，将其重命名为

odeintw.py

，然后将其复制到需要的任何位置。下面的脚本使用函数

odeintw.odeintw

来解决系统问题。它通过将三个矩阵

、

和

堆叠成具有形状（3、2、2）的三维数组

，使用

odeintw

您可以使用

numpy.linalg.eigvals

计算

A（t）

的特征值。脚本显示了一个示例和一个绘图。特征值是复杂的，因此您可能需要进行一些实验，以找到一种可视化它们的好方法

import numpy as np
from numpy import linspace, array
from odeintw import odeintw
import matplotlib.pyplot as plt


def system(M, t):
    A, B, C = M
    dA_dt = A.dot(C) + B.dot(C)
    dB_dt = B.dot(C)
    dC_dt = C
    return array([dA_dt, dB_dt, dC_dt])


t = np.linspace(0, 1.5, 1000)

#A_initial= [1, 2, 2.3, 4.3, 2.1, 5.2, 2.13, 3.43]
A_initial = np.array([[1 + 2.1j, 2 + 5.2j], [2.3 + 2.13j, 4.3 + 3.43j]])

# B_initial= [7, 2.7, 1.23, 3.3, 3.1, 5.12, 1.13, 3]
B_initial = np.array([[7 + 3.1j, 2.7 + 5.12j], [1.23 + 1.13j, 3.3 + 3j]])

# C_initial= [0.5, 0.9, 0.63, 0.43, 0.21, 0.5, 0.11, 0.3]
C_initial = np.array([[0.5 + 0.21j, 0.9 + 0.5j], [0.63 + 0.11j, 0.43 + 0.3j]])

M_initial = np.array([A_initial, B_initial, C_initial])
sol = odeintw(system, M_initial, t)

A = sol[:, 0, :, :]
B = sol[:, 1, :, :]
C = sol[:, 2, :, :]

plt.figure(1)
plt.plot(t, A[:, 0, 0].real, label='A(t)[0,0].real')
plt.plot(t, A[:, 0, 0].imag, label='A(t)[0,0].imag')
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.xlabel('t')

A_evals = np.linalg.eigvals(A)

plt.figure(2)
plt.plot(t, A_evals[:,0].real, 'b.', markersize=3, mec='b')
plt.plot(t, A_evals[:,0].imag, 'r.', markersize=3, mec='r')
plt.plot(t, A_evals[:,1].real, 'b.', markersize=3, mec='b')
plt.plot(t, A_evals[:,1].imag, 'r.', markersize=3, mec='r')
plt.ylim(-200, 1200)
plt.grid(True)
plt.title('Real and imaginary parts of the eigenvalues of A(t)')
plt.xlabel('t')
plt.show()

以下是脚本生成的绘图：

[0,0]“>

你确定你的代码是正确的吗？行

a1=x[0]；a2=x[1]；a3=x[2]；a4=x[3]；…

与

A=matrix（[[a1+1j*a2，a3+1j*a4]，…

表示

的实部和虚部在

中交错，但是当你组装

系统（x，t）的返回值时

，你列出了dA_dt的所有实部，然后是所有虚部。你的意思是交错这些吗？微分方程是：dA（t）/dt=A（t）*C（t）+B（t）*C（t）；dB（t）/dt=B（t）*C（t）和dC（t）/dt=C（t）。每个元素（每个元素的实部和虚部）任何一个矩阵的值都是t的函数。顺便说一句，除了我提到的两个问题外，我给出的代码对我来说都是完美的。我理解这些等式；我的问题是关于

、

和

中的实数和imag.值是如何存储在

中的。当你在

系统（x，t）开始解包x
时

，很明显，例如，

x[1]

是

A[0,0]

的imag.部分。因此

系统（x，t）

返回的列表的第二个元素应该是

A[0,0]

的虚部的时间导数。也就是说，它应该是

dA_dt[0,0].imag

。返回

list\u real+…

，这意味着返回

list\u real[1]

作为

A[0,0]

的虚部的时间导数。但是

list\u real[1]

是

dA\u dt[0,1]。real

，而不是

dA\u dt[0,0].imag

@WarrenWeckesser，我明白了！你的意思是我在返回颂歌结果时没有正确地维护顺序。但是如果我将我的新的/返回的“A矩阵”定义为A=矩阵（[[x[：，0]+1jx[：，4]，x[：，1]+1jx[：，5]，[x[：，2]+1jx[：，6]，x[：，3]+1jx[：，7]）？它能完成任务吗，还是我必须坚持我的第一次分配顺序？我复制了文件并将其命名为odeintw.py到同一个文件夹中。现在，当我运行上面您写下的代码时，我得到了以下错误：回溯（最近一次调用）：file“/home/…”，第27行，在sol=odeintw（system，M_initial，t）file中“/home/../odeintw.py”，第180行，在odeintw y0=y0.astype（np.complex128，copy=False）TypeError:astype（）不接受关键字参数您使用的是哪个版本的numpy？我猜

astype

方法的

copy

参数是在更高版本的numpy中添加的。您可以从

astype的调用中删除该参数（…）

，代码应该仍然可以正常工作。文件中有两个对

astype

的调用——将它们都更改。（我将在我的待办事项列表中添加“使odeintw对旧版本的numpy更宽容”。）

astype

的

copy

参数是在numpy 1.7中添加的。@string：我在github上更新了文件

\u odeintw.py

，以处理1.7之前的numpy。它在numpy 1.6.2中对我有效。感谢您的辛勤工作，但不幸的是，现在我又遇到了另一个错误。我的numpy版本是1.6.1，现在我正在使用您更新的_odeint.w pac错误是：回溯（最后一次调用）：文件“/home/name.py”，第40行，在A_evals=np.linalg.eigvals（A）文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py”，第765行，在eigvals\u assertRank2（A）文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py”中“，第155行，在_assertRank2二维“%len（a.shape）LINALGER:给定了三维数组。数组必须是二维的。”