使用python中的矢量化解决方案计算最大下拉

是量化金融中常用的风险度量，用于评估经历过的最大负回报

最近，我对使用循环方法计算最大压降的时间感到不耐烦

def max_dd_loop(returns):
    """returns is assumed to be a pandas series"""
    max_so_far = None
    start, end = None, None
    r = returns.add(1).cumprod()
    for r_start in r.index:
        for r_end in r.index:
            if r_start < r_end:
                current = r.ix[r_end] / r.ix[r_start] - 1
                if (max_so_far is None) or (current < max_so_far):
                    max_so_far = current
                    start, end = r_start, r_end
    return max_so_far, start, end

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给定收益的时间序列，我们需要评估从起点到终点的每个组合的总收益

第一个技巧是将收益的时间序列转换为一系列收益指数。给定一系列回报指数，我可以计算任何子周期的回报，回报指数在开始的ri_0和结束的ri_1。计算结果为：ri_1/ri_0-1

第二个技巧是产生回报指数的第二系列倒数。如果r是我的收益指数系列，那么1/r是我的逆指数系列

第三个技巧是取r*（1/r）的矩阵积。转置

r是nx1矩阵。（1/r）。转置是一个1×n矩阵。生成的产品包含ri_j/ri_k的每个组合。只要减去1，我就得到了回报

第四个技巧是确保我限制分母在分子表示周期之前表示周期

下面是我的矢量化函数

import numpy as np
import pandas as pd

def max_dd(returns):
    # make into a DataFrame so that it is a 2-dimensional
    # matrix such that I can perform an nx1 by 1xn matrix
    # multiplication and end up with an nxn matrix
    r = pd.DataFrame(returns).add(1).cumprod()

    # I copy r.T to ensure r's index is not the same
    # object as 1 / r.T's columns object
    x = r.dot(1 / r.T.copy()) - 1
    x.columns.name, x.index.name = 'start', 'end'

    # let's make sure we only calculate a return when start
    # is less than end.
    y = x.stack().reset_index()
    y = y[y.start < y.end]

    # my choice is to return the periods and the actual max
    # draw down
    z = y.set_index(['start', 'end']).iloc[:, 0]
    return z.min(), z.argmin()[0], z.argmin()[1]

循环解决方案的相同测试如下：

10:   0.032 seconds
50:   0.044 seconds
100:  0.055 seconds
150:  0.082 seconds
200:  0.047 seconds

10:   0.153 seconds
50:   3.169 seconds
100: 12.355 seconds
150: 27.756 seconds
200: 49.726 seconds

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编辑 亚历山大的回答提供了更好的结果。使用修改过的代码进行相同的测试

10:   0.000 seconds
50:   0.000 seconds
100:  0.004 seconds
150:  0.007 seconds
200:  0.008 seconds

我将他的代码修改为以下函数：

def max_dd(returns):
    """Assumes returns is a pandas Series"""
    r = returns.add(1).cumprod()
    dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
    mdd = dd.min()
    end = dd.argmin()
    start = r.loc[:end].argmax()
    return mdd, start, end

def max_dd(returns):
    r = returns.add(1).cumprod()
    dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
    mdd = drawdown.min()
    end = drawdown.argmin()
    start = r.loc[:end].argmax()
    return mdd, start, end

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df_returns

被假定为一个返回数据框架，其中每列是一个单独的策略/经理/安全，每行是一个新日期（例如每月或每天）

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我第一次建议使用

.expansing（）

窗口，但对于

.cumprod（）

和

.cummax（）

内置窗口，显然没有必要使用该窗口来计算任何给定点的最大压降：

df = pd.DataFrame(data={'returns': np.random.normal(0.001, 0.05, 1000)}, index=pd.date_range(start=date(2016,1,1), periods=1000, freq='D'))

df = pd.DataFrame(data={'returns': np.random.normal(0.001, 0.05, 1000)},
                  index=pd.date_range(start=date(2016, 1, 1), periods=1000, freq='D'))
df['cumulative_return'] = df.returns.add(1).cumprod().subtract(1)
df['max_drawdown'] = df.cumulative_return.add(1).div(df.cumulative_return.cummax().add(1)).subtract(1)

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我最近遇到了一个类似的问题，但不是全局MDD，而是要求我查找每个峰值后间隔的MDD。另外，在我的例子中，我应该单独使用每个策略的MDD，因此不需要应用

cumprod

。我的矢量化实现也基于

以下是运行此代码后的示例：

        nw      max_peaks_idx       dd          mdd
0   10000.000       0           0.000000    0.000000
1   9696.948        0           -0.030305   -0.030305
2   9538.576        0           -0.046142   -0.046142
3   9303.953        0           -0.069605   -0.069605
4   9247.259        0           -0.075274   -0.075274
5   9421.519        0           -0.057848   -0.075274
6   9315.938        0           -0.068406   -0.075274
7   9235.775        0           -0.076423   -0.076423
8   9091.121        0           -0.090888   -0.090888
9   9033.532        0           -0.096647   -0.096647
10  8947.504        0           -0.105250   -0.105250
11  8841.551        0           -0.115845   -0.115845

这是应用于完整数据集的完整数据集的图像

虽然矢量化了，但这段代码可能比另一段代码慢，因为对于每个时间序列，都应该有许多峰值，每个峰值都需要计算，所以O（n_峰值*n_间隔）

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PS：我本可以消除

dd

和

mdd

列中的零值，但我发现这些值有助于指示在时间序列中观察到新峰值的时间。

看看这个问题和答案是否提供了帮助：也可以看到（可能是重复的？）游戏进行得很晚，但我认为

r.loc[:end].argmax（）

将给您带来一个问题。您需要

r.loc[：end]。排序索引（升序=False）。argmax（）

。如果序列中有多个零（多个高水位线），则当前行按原样返回第一次而不是最后一次出现，并产生一个太早的开始日期。@除非我遗漏了什么，如果有多个相同的高水位线，这是一个关于何时出现最大水位下降的解释问题。此外，这不会影响回报率的计算。假设你有一个提取序列（不是回报序列）[0,0，-2,0，-3，-5]，按一年的前6个月进行索引。-5水位下降期之前的最高水位线是第三个0（4月），而不是第一个，因此不使用

。sort_index（ascending=False）

来反转该系列会错误地告诉您水位下降是从1月开始的。我猜这是一种解释，但在这种方法下，不是每个水位下降都从0月或1月开始吗？我从未见过这样描述的开始日期。HWMs不必完全相同，就可以在缩进序列中获得多个零。谢谢Alexander！这比我给出的答案快得多。我没有注意到cummax（）方法。我必须稍微修改代码以返回起点和终点，但这正是我想要的。

            returns  cumulative_return  max_drawdown
2016-01-01 -0.014522          -0.014522      0.000000
2016-01-02 -0.022769          -0.036960     -0.022769
2016-01-03  0.026735          -0.011214      0.000000
2016-01-04  0.054129           0.042308      0.000000
2016-01-05 -0.017562           0.024004     -0.017562
2016-01-06  0.055254           0.080584      0.000000
2016-01-07  0.023135           0.105583      0.000000
2016-01-08 -0.072624           0.025291     -0.072624
2016-01-09 -0.055799          -0.031919     -0.124371
2016-01-10  0.129059           0.093020     -0.011363
2016-01-11  0.056123           0.154364      0.000000
2016-01-12  0.028213           0.186932      0.000000
2016-01-13  0.026914           0.218878      0.000000
2016-01-14 -0.009160           0.207713     -0.009160
2016-01-15 -0.017245           0.186886     -0.026247
2016-01-16  0.003357           0.190869     -0.022979
2016-01-17 -0.009284           0.179813     -0.032050
2016-01-18 -0.027361           0.147533     -0.058533
2016-01-19 -0.058118           0.080841     -0.113250
2016-01-20 -0.049893           0.026914     -0.157492
2016-01-21 -0.013382           0.013173     -0.168766
2016-01-22 -0.020350          -0.007445     -0.185681
2016-01-23 -0.085842          -0.092648     -0.255584
2016-01-24  0.022406          -0.072318     -0.238905
2016-01-25  0.044079          -0.031426     -0.205356
2016-01-26  0.045782           0.012917     -0.168976
2016-01-27 -0.018443          -0.005764     -0.184302
2016-01-28  0.021461           0.015573     -0.166797
2016-01-29 -0.062436          -0.047836     -0.218819
2016-01-30 -0.013274          -0.060475     -0.229189
...              ...                ...           ...
2018-08-28  0.002124           0.559122     -0.478738
2018-08-29 -0.080303           0.433921     -0.520597
2018-08-30 -0.009798           0.419871     -0.525294
2018-08-31 -0.050365           0.348359     -0.549203
2018-09-01  0.080299           0.456631     -0.513004
2018-09-02  0.013601           0.476443     -0.506381
2018-09-03 -0.009678           0.462153     -0.511158
2018-09-04 -0.026805           0.422960     -0.524262
2018-09-05  0.040832           0.481062     -0.504836
2018-09-06 -0.035492           0.428496     -0.522411
2018-09-07 -0.011206           0.412489     -0.527762
2018-09-08  0.069765           0.511031     -0.494817
2018-09-09  0.049546           0.585896     -0.469787
2018-09-10 -0.060201           0.490423     -0.501707
2018-09-11 -0.018913           0.462235     -0.511131
2018-09-12 -0.094803           0.323611     -0.557477
2018-09-13  0.025736           0.357675     -0.546088
2018-09-14 -0.049468           0.290514     -0.568542
2018-09-15  0.018146           0.313932     -0.560713
2018-09-16 -0.034118           0.269104     -0.575700
2018-09-17  0.012191           0.284576     -0.570527
2018-09-18 -0.014888           0.265451     -0.576921
2018-09-19  0.041180           0.317562     -0.559499
2018-09-20  0.001988           0.320182     -0.558623
2018-09-21 -0.092268           0.198372     -0.599348
2018-09-22 -0.015386           0.179933     -0.605513
2018-09-23 -0.021231           0.154883     -0.613888
2018-09-24 -0.023536           0.127701     -0.622976
2018-09-25  0.030160           0.161712     -0.611605
2018-09-26  0.025528           0.191368     -0.601690

def calc_MDD(networth):
  df = pd.Series(networth, name="nw").to_frame()

  max_peaks_idx = df.nw.expanding(min_periods=1).apply(lambda x: x.argmax()).fillna(0).astype(int)
  df['max_peaks_idx'] = pd.Series(max_peaks_idx).to_frame()

  nw_peaks = pd.Series(df.nw.iloc[max_peaks_idx.values].values, index=df.nw.index)

  df['dd'] = ((df.nw-nw_peaks)/nw_peaks)
  df['mdd'] = df.groupby('max_peaks_idx').dd.apply(lambda x: x.expanding(min_periods=1).apply(lambda y: y.min())).fillna(0)

  return df

        nw      max_peaks_idx       dd          mdd
0   10000.000       0           0.000000    0.000000
1   9696.948        0           -0.030305   -0.030305
2   9538.576        0           -0.046142   -0.046142
3   9303.953        0           -0.069605   -0.069605
4   9247.259        0           -0.075274   -0.075274
5   9421.519        0           -0.057848   -0.075274
6   9315.938        0           -0.068406   -0.075274
7   9235.775        0           -0.076423   -0.076423
8   9091.121        0           -0.090888   -0.090888
9   9033.532        0           -0.096647   -0.096647
10  8947.504        0           -0.105250   -0.105250
11  8841.551        0           -0.115845   -0.115845