如何在python中计算大规模逆矩阵

正如我们所知，我们可以用numpy计算逆矩阵，如下所示

matrix1 = np.matrix([[8,2,5],[7,3,1],[4,9,6]])
inverse_matrix1 = matrix1.I
result = np.matmul(matrix1, inverse_matrix1)

matrix([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00,  2.77555756e-17],
    [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  3.46944695e-17],
    [-2.22044605e-16,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

结果如下所示，我们很容易通过简单的np.matmul检查精度

matrix([[ 0.03585657,  0.1314741 , -0.05179283],
    [-0.15139442,  0.11155378,  0.10756972],
    [ 0.20318725, -0.25498008,  0.03984064]])

检查结果如下所示

matrix1 = np.matrix([[8,2,5],[7,3,1],[4,9,6]])
inverse_matrix1 = matrix1.I
result = np.matmul(matrix1, inverse_matrix1)

matrix([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00,  2.77555756e-17],
    [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  3.46944695e-17],
    [-2.22044605e-16,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

然而，这种情况非常小。在实践中，虽然我们应该避免计算大型矩阵的逆矩阵，但有时我们必须这样做。我找到了那个矩阵。当矩阵相对较大时，我无法提供一个相对精确的逆矩阵。示例如下所示。我想计算形状为（300300）的高斯核矩阵的逆矩阵

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我不知道如何计算这样的矩阵。非常感谢你

示例之间结果的差异不是由于矩阵的大小，而是由于秩。第一个矩阵是满秩矩阵

>>> matrix_rank(matrix1)
3  ## Shape of the matrix

矩阵的形状），而在第二种情况下，矩阵的秩为19

>>> matrix_rank(kernel_matrix_np)
19   ## Much less than the shape of the matrix

在这种情况下，无法恢复原始矩阵-需要一个满秩矩阵。正如@Brella所提到的，这反映在条件编号中。粗略地说，条件数中的每个数量级代表一位数的精度损失

>>> cond(kernel_matrix_np)
1.9605027391309521e+19

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在使用矩阵进行任何计算时，都需要检查这两件事，通常其中一件会指出问题所在。最后，在某些情况下，使用

pinv

代替

inv

会产生稍好的结果，尽管在这种情况下这不起作用，因为矩阵不是满秩。

numpy.matrix

及其方法应被视为不推荐使用，请改用数组。尝试我不期望它会有显著的改善，但SciPy更有可能被微调。浮点数的双重精度限制了人们处理大型不适定问题的能力。我认为你的条件数太大了。你可以计算这样的矩阵，但由于舍入误差，你不应该感谢你的贡献！非常感谢你！由于我的疏忽，我没有注意到我的矩阵是否具有逆矩阵。