Python 如何计算累积正态分布？

我正在寻找Numpy或Scipy（或任何严格的Python库）中的函数，它将为我提供Python中的累积正态分布函数。

从此处改编

下面是一个例子：

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

换句话说，大约95%的标准正态区间位于两个标准偏差内，以标准平均值为零为中心

如果需要反向CDF：

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

---

以Unknown的示例为基础，在许多库中实现的函数normdist（）的Python等价物是：

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

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现在回答这个问题可能已经太晚了，但由于谷歌仍然是这里的领导者，我决定在这里写下我的解决方案

也就是说，自Python 2.7以来，

math

库集成了错误函数

math.erf（x）

erf（）

函数可用于计算传统统计函数，如累积标准正态分布：

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

参考：

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Alex的回答为您展示了标准正态分布（平均值=0，标准偏差=1）的解决方案。如果正态分布为

平均值

和

标准值

（即

sqr（var）

），则需要计算：

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

来自scipy.stats导入规范
#cdf（xval）
打印1-标准cdf（val、m、s）
#cdf（v1

阅读更多关于正态分布和许多公式的scipy实现的信息。

摘自上文：

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

对于双尾试验：

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

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从Python 3.8开始，标准库将对象作为模块的一部分提供

它可用于获得给定平均值（

mu

）和标准偏差（

sigma

）的累积分布函数（）（-随机样本X小于或等于X的概率）：

对于标准正态分布（

mu=0

和

sigma=1

），可以对其进行简化：

简单地说：

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

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我在本页找到了公式

此外，您可以指定平均值（loc）和方差（scale）作为参数。e、 g，d=标准值（loc=10.0，标度=2.0）；d、 cdf（12.0）；此处的详细信息：@Irvan，scale参数实际上是标准偏差，而不是方差。为什么scipy将其命名为

loc

和

scale

？我使用了

帮助（norm.ppf）

，但接下来是

loc

和

scale

-需要帮助。@javadba-位置和比例是用于参数化广泛分布的更一般的统计术语。“对于正态分布，它们与均值和标准差一致，但对于其他分布则不是这样。”@MichaelOhlrogge。谢谢！这是NIST的一页进一步解释，因为std库实现了math.erf（），所以不需要sep实现。我找不到答案，这些数字是从哪里来的？@TmSmth如果我不得不猜测，这看起来像是某种指数内的近似值，所以你可能可以在稍微修改一下你的函数（改变变量，然后说r=t*exp（-z**2-f（t））后，用某种泰勒展开式来计算它们，然后做f的泰勒展开式（可以在数字上找到），这正是我想要的。如果有人不知道如何用它来计算的话“在标准分布范围内的数据百分比”，好：1-（1-φ（1））*2=0.6827（“在1个标准偏差范围内的数据的68%”对于一般正态分布，它将是

defφ（x，mu，sigma）：返回（1+erf（（x-mu）/sigma/sqrt（2）））/2

。根据一些快速检查，这比scipy.stats中的norm.cdf快得多，比erf的scipy和math实现快得多。这是矢量化的吗？或者如果需要计算数组中所有点的计算cdf，是否应该使用scipy实现？

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))