Python NumPy矢量化

我正试图为未加权顶点覆盖问题编写所谓的列表右启发式代码。背景如下：

顶点覆盖问题：在顶点覆盖问题中，我们给出了一个无向图G=（V，E），其中V是顶点集，E是边集。我们需要找到一个最小的集合V'，它是V的子集，使得V'覆盖G。如果图中的所有边在V'中至少有一个顶点，则称集合V'覆盖图G

列表右启发式：算法非常简单。给定一个顶点列表V=[v1，v2，…vn]，其中n是G中的顶点数，如果i>j且vi和vj由图G中的边连接，则称vi为vj的右邻居。我们启动一个覆盖C={}（空集）并从右向左扫描V。在任何一点上，假设当前扫描的顶点是u。如果u至少有一个右邻居不在C中，那么u被添加到C中。整个V只扫描一次

我一次解决多个图（具有相同顶点但不同边）的问题

我用python编写了这个列表。我能够一次对它进行矢量化以解决多个图形，但我无法对原始for循环进行矢量化。我用邻接矩阵来表示这个图。我想知道它是否可以进一步矢量化。这是我的密码：

def list_right_heuristic(population: np.ndarray, adj_matrix: np.ndarray):
    adj_matrices = np.matlib.repmat(adj_matrix,population.shape[0], 1).reshape((population.shape[0], *adj_matrix.shape))

    for i in range(population.shape[0]):
        # Remove covered vertices from the graph. Delete corresponding edges
        adj_matrices[i, np.outer(population[i], population[i]).astype(bool)] = 0

    vertex_covers = np.zeros(shape=population.shape, dtype=population.dtype)
    for index in range(population.shape[-1] - 1, -1, -1):
        # Get num of intersecting elements (for each row) in right neighbors and vertex_covers
        inclusion_rows = np.sum(((1 - vertex_covers) * adj_matrices[..., index])[..., index + 1:], axis=-1).astype(bool)
        # Only add vertices to cover for rows which have at least one right neighbor not in vertex cover
        vertex_covers[inclusion_rows, index] = 1

    return vertex_covers

我有p个图，我正试图同时求解，其中p=population.shape[0]。每个图都有相同的顶点，但有不同的边。填充数组是一个2D数组，其中每一行表示图G中已经在覆盖层中的顶点。我只是想找到不在封面上的顶点。因此，将cover中顶点的所有行和列设置为0，即删除相应的边。理论上，启发式应该只返回不在覆盖层中的顶点。 所以在第一个for循环中，我只是将邻接矩阵中相应的行和列设置为0（行和列中的所有元素都将为零）。接下来，我将从右到左遍历2D顶点数组，并查找每行中不在顶点覆盖范围内的右邻域数。为此，我首先找到不在覆盖范围内的顶点（1-顶点覆盖），然后将其与adj_矩阵中相应的列（或行，因为adj矩阵是对称的）相乘，得到我们正在扫描的顶点的邻居。然后我把所有元素加在右边。如果该值大于0，则至少有一个右邻居不在顶点覆盖中。 我这样做对吗？

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还有什么方法可以矢量化第二个for循环（或者第一个for循环）或者总体上加快代码的速度？对于大型图（具有1000多个顶点），在其他一些代码中数千次调用此函数。任何帮助都将不胜感激

您可以使用

np.einsum

在索引之间执行许多复杂的操作。在您的情况下，第一个循环可以这样执行：

adj_matrices[np.einsum('ij, ik->ijk', population, population).astype(bool)] = 0

我花了一些时间来理解

einsum

是如何工作的。我觉得很有帮助

顺便说一句，您的代码给了我以下语法错误：

SyntaxError: can use starred expression only as assignment target

我不得不将函数的第一行重写为：

adj_matrices = np.matlib.repmat(adj_matrix,population.shape[0], 
        1).reshape((population.shape[0],) + adj_matrix.shape)

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总体

和

调整矩阵

的形状是相同的，对吗？而且，它们都是方形阵列？adj矩阵是方形矩阵。人口不一定会增加。例如，考虑用[0，0，1,0]，[0，0，0，1]，[1,0，0，1]，[0，1,1,0]的邻接矩阵为图编码的两个不同的顶点覆盖。假设覆盖1中有第二个和第四个顶点，覆盖2有第二个和第三个顶点。那么人口将是[[0,1,0,1]，[0,1,1,0]]。虽然只需添加更多随机覆盖的行，就可以很容易地使总体成为方形矩阵。