Python 为什么正态分布的总和在numpy中是不同的？

我只是想看看为什么结果不同

假设X和Y是独立的标准正态分布

X~N（0,1）

Y~N（0,1）

加起来就是 X+Y~N（0，√（2） ）（根据

因此，如果我将代码创建为形状为（1,5）的numpy，它将是这样的

np.random.seed(100)
k3 = np.random.normal(0, √(2), size=(1,5))

结果如下

k3 = array([[-0.64774797,  0.61541411, -0.82532804,  1.15519621,  0.95137089]])

但是如果我尝试使用下面的代码

np.random.seed(100)
k1 = np.random.normal(0, 1, size=(1,5))
k2 = np.random.normal(0, 1, size=(1,5))
k = k1 + k2

结果就是这样

k = array([[-1.23554663,  0.56386007,  0.08299247, -0.44193187,  1.23632223]])

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所以，我的问题是k和k3有什么不同？它会有同样的结果吗？还是我在这里做了错误的解释？

这里相等的是两个变量的分布，这是可以证明的（参见示例）

为了确信这两种分布是相同的，您可以通过绘制阵列的直方图来查看

k

和

k1+k2

（注意样本来自相同的分布，但不相同！）

查看

k

和

k3

来自同一分布的另一种方法是使用一些统计检验，如t检验、斯皮尔曼秩相关等

N = 500 # num. samples
# generate data
import numpy as np
np.random.seed(100)

k1 = np.random.normal(0, 1, size=N)
k2 = np.random.normal(0, 1, size=N)
k3 = np.random.normal(0,np.sqrt(2), size=N)

# plot data
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# side-by-side
plt.subplot(1, 2, 1)
sns.distplot(k1+k2)
plt.subplot(1, 2, 2)
sns.distplot(k3)
plt.show()
# overlayed
sns.distplot(k1+k2, hist=False)
sns.distplot(k3, hist=False)
plt.show()


# test
import scipy.stats
(k1+k2).sort()
k3.sort()
#stat, p = scipy.stats.ttest_ind(k1+k2, k3)
stat, p = scipy.stats.spearmanr(k1+k2, k3)
print('Statistics=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
# interpret
alpha = 0.05
if p > alpha:
    print('Same distributions (fail to reject H0)')
else:
    print('Different distributions (reject H0)')

# print statistics like mean, variance
scipy.stats.describe(k3)
scipy.stats.describe(k1+k2)

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通过增加样本数量，我们可以越来越清楚地看到这两个分布是相同的（在您的示例中，您只看到5个样本，这太少了）。

um，什么是

√（2） 

？即2的平方根（正态分布的标准偏差）。我不知道如何在StackOverflow上写符号，我知道它在数学中的含义，但在Python中这并不意味着什么。您需要提供一个实际的代码示例，以获得所看到的输出。为什么您认为这些结果应该是相同的？你在随机抽取样本。虽然从第二个分布中抽取的两个样本的总和恰好与第一个分布相同，但为什么你会期望两个不同的随机样本给出相同的结果呢？我只是好奇。但是你的回答对我来说很有意义。还有一个问题，根据上面的代码，你认为k和k3位于相同的标准偏差上吗？