R 在特定矩阵中排列所有对角向量

我试图找出如何创建一个新的矩阵，所有对角线都按列排列

0 1 2 7 0 0 0 0
0 0 3 6 7 0 0 0
0 0 0 3 1 7 0 0
0 0 0 0 4 4 7 0
0 0 0 0 0 5 8 7
0 0 0 0 0 0 1 8
0 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0

提取我们得到的对角线

1 3 3 4 5 1 4
2 6 1 4 8 8
7 7 7 7 7    

现在，我在R中寻找有效的解来排列这些对角向量，这样得到的矩阵是

1 2 7  
3 6 7 
3 1 7 
4 4 7 
5 8 7 
1 8 0
4 0 0
0 0 0

同样，要实现反向形式，即最小对角线，首先如下所示

0 0 0
0 0 1
0 2 3
7 6 3
7 1 4
7 4 5
7 8 1
7 8 4

我曾尝试使用for循环，但该解决方案在计算上并不高效，因为矩阵可能很大（10^3）

---

我觉得有效的解决方案会非常简单，但我无法理解。

您可以依次对矩阵进行子集划分并提取对角线元素

sapply(0:2, function(i)
            diag(m[-(nrow(m):(nrow(m)-i)), -(1:(1+i))])[1:nrow(m)] )
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,]    1    2    7
#[2,]    3    6    7
#[3,]    3    1    7
#[4,]    4    4    7
#[5,]    5    8    7
#[6,]    1    8   NA
#[7,]    4   NA   NA
#[8,]   NA   NA   NA

或

数据

m = structure(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 
3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 6, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 4, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 7, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 7, 8, 4, 0), .Dim = c(8L, 8L))

---

我认为最简单的方法是使用

sparseMatrix

格式，其中非零条目在对象中由它们的行（

I

）和列（

j

）位置以及它们所取的值（

x

）定义。由此可以很容易地从对角线中导出列矩阵。这里的

for

循环也很快（er），但可能更难推广

资料

排列矩阵

b = 3  # Set width of band
n = nrow(m)

library(Matrix)

sm <- as(m, "TsparseMatrix") 

sparseMatrix(i = sm@i+1,
             j = sm@j - sm@i,
             x = sm@x,
             dims = c(nrow(sm),b))
#8 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

#[1,] 1 2 7
#[2,] 3 6 7
#[3,] 3 1 7
#[4,] 4 4 7
#[5,] 5 8 7
#[6,] 1 8 .
#[7,] 4 . .
#[8,] . . .

---

你是怎么“脱身”的对角线？通过使用此答案选择所有非零对角线，您如何确定哪一条是非零对角线？您能否建议一种更有效或更快的方法，因为它仍然是矩阵元素数的二次方？我们是否可以利用这样一个事实，即大多数情况下，矩阵都是稀疏的，且靠近主元素的非对角线元素比较少对角线密集，提前谢谢！我们还可以在给定的矩阵中获得非零元素的向量，如（1,2,3,7,6,3,7,1,4等等）。@Mkty，对于第二个问题，

哪个（t（m）！=0）

或者

哪个（m！=0）

应该起作用。这个答案是v。与答案相似，但由于问题的措辞完全不同而添加。

m = structure(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 
3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 6, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 4, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 7, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 7, 8, 4, 0), .Dim = c(8L, 8L))  

b = 3  # Set width of band
n = nrow(m)

library(Matrix)

sm <- as(m, "TsparseMatrix") 

sparseMatrix(i = sm@i+1,
             j = sm@j - sm@i,
             x = sm@x,
             dims = c(nrow(sm),b))
#8 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

#[1,] 1 2 7
#[2,] 3 6 7
#[3,] 3 1 7
#[4,] 4 4 7
#[5,] 5 8 7
#[6,] 1 8 .
#[7,] 4 . .
#[8,] . . .

 out = matrix(0, n, b)
 for(i in 1:b) {
        ro = 1:(n-i)
        co = (1+i):n
        out[ro, i] = m[cbind(ro, co)]
  }
  out
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,]    1    2    7
#[2,]    3    6    7
#[3,]    3    1    7
#[4,]    4    4    7
#[5,]    5    8    7
#[6,]    1    8    0
#[7,]    4    0    0
#[8,]    0    0    0