Matrix 剪切矩阵作为基本变换的组合？

我知道旋转、缩放、平移等变换矩阵。我还知道剪切变换矩阵。现在，我需要剪切矩阵--

[1 Sx 0]
[0 1  0]
[0 0  1]

---

以上述其他转换组合的形式。尝试过搜索，尝试过头脑风暴，但无法攻击！谢谢

剪切是一种初等矩阵运算，因此，虽然可以将其表示为“其他矩阵运算的组合”，但这样做确实很奇怪。剪刀有两种形式：

| 1 V |    | 1 0 |
| 0 1 | ,  | V 1 |

而旋转矩阵更为复杂；使用旋转表示剪切的想法表明，你还没有真正写出这些东西来看看你需要什么，所以让我们看看这个。旋转矩阵的形式如下：

| cos -sin |
| sin  cos |

可由三个特定剪切矩阵组成，R=Sx x Sy x Sx：

| cos(a) -sin(a) |   |     1      0 |   | 1  sin(a) |   |     1      0 |
|                | = |              | x |           | x |              |
| sin(a)  cos(a) |   | -tan(a/2)  1 |   | 0    1    |   | -tan(a/2)  1 |

现在，我们可以做一些简单的矩阵操作来得到Sy。左一乘法：

      R = Sx x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = Sx⁻¹ x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = I x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = Sy x Sx

Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy x Sx x Sx⁻¹
Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy x I
Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy

然后右乘：

      R = Sx x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = Sx⁻¹ x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = I x Sy x Sx
Sx⁻¹ x R = Sy x Sx

Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy x Sx x Sx⁻¹
Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy x I
Sx⁻¹ x R x Sx⁻¹ = Sy

作为一个简单的重写，一个剪切现在是两个剪切和一个旋转

---

但更重要的问题是：为什么需要将剪切矩阵表示为其他形式？它已经是一种初等矩阵形式了，你在什么样的计算环境中，或者你想做什么疯狂的事情，这就要求你将初等变换表示为一种更复杂、更慢的计算方式？=）

对于剪切角

theta

的x剪切操作减少为旋转和缩放 如下:

（a） 逆时针旋转

θ/2

（b） 用

x-比例因子=sin（θ/2）

和

y-比例因子=cos（θ/2）

进行缩放

（c） 顺时针旋转

45度

（d） 用
x-比例因子=sqrt（2）/sin（θ）
，和
y-比例因子=sqrt（2）
，是的，可以进行旋转，然后进行非均匀缩放和反向旋转。你可以在第三个问题中找到细节。您也可以尝试以下openGL代码。它将矩形旋转45度，然后沿x轴缩放。然后以-26度旋转，即atan（0.5）。0.5来自于在x方向上缩放后查找x轴和一侧之间的角度

glRotatef（-26.0,0.0,0.0,1.0）

glScalef（2,1,1）

glRotatef（45.0,0.0,0.0,1.0）

glRectf（0,0,25.0,25.0）
 在3D图形中，我们通常使用带有16个有用元素的
4
x
4
矩阵。标识
4
x
4
矩阵如下：


在这16个元素之间有6个不同的剪切系数：

shear XY
shear XZ
shear YX
shear YZ
shear ZX
shear ZY

在剪切矩阵中，它们如下所示：


因为这个矩阵中根本没有
旋转系数
，所以六个
剪切系数
和三个
比例系数
允许您使用神奇的三角（
sin
和
cos
）围绕
X
、
Y
和
Z
轴旋转3D对象

以下是如何使用剪切和缩放元素围绕其
Z
轴旋转三维对象（CCW）的示例：


使用剪切和缩放元素查看3种不同的旋转模式：

平移和缩放对剪切没有影响，因为它们作用于矩阵的不同元素。一个旋转可以由3把剪刀组成，但我还没有听说过用另一种方式。也许你能把这个问题重新措辞一下吗？为什么需要这个矩阵由其他变换组成？此外，一旦你组成了最终矩阵，你就无法知道它最初是如何组成的，因为许多不同的组合可能会导致这个结果，那么你需要这个的情况是什么？你是如何想出这个过程的？你的意见应该补充ops问题的答案（在本例中存在）。应该在评论IMHO中进行第二次猜测