Matrix 矩阵复杂度的精确反演（高斯消去法）

我想检查一下我所做的是否正确。请，任何意见都将不胜感激

<强>问题陈述：< /强>考虑非奇异矩阵$A{nxn}$。构造一个使用高斯消去法来查找$A^{-1}$的算法。提供此算法的操作计数

我尝试的算法和操作计数：

设$[A | I]$为扩充的$n$x$2n$矩阵

输入：未知数和方程数n，扩充矩阵

输出：$A^{-1}$，前提是存在相反的值

步骤1：对于$i=1，n-1$执行步骤2-4

第2步：让$p$是带有$i\leq p\leq n$的最小整数，这样$a{pi}\neq 0$。如果不存在整数$p$，则输出（'不存在唯一的解决方案'）；停止

步骤3：如果$p\neq i$，则执行$E_p\leftrightarrow E_i$

步骤4：对于$j=i+1，n$执行步骤5-6

步骤5：设置$m{ji}=a{ji}/a{ii}$

步骤6：执行$（E_j-m_{ji}E_i）\rightarrow（E_j）$

步骤7：如果$a{nn}=0$，则输出不存在唯一的解决方案并停止

步骤8：对于$i=n-1，n-2，点，1$，
对于$j=i+1，i，1$执行步骤9和10

步骤9：设置$m{ij}=a{ij}/a{jj}$

步骤10：执行$（E_i-m_{ij}E_j）\rightarrow（E_i）$

步骤11：对于$i=1，\ldots，n$，执行$E_i/a_{ii}\right箭头E_i$

步骤12：输出$A^{-1}$并停止

我得到的运算计数如下：总计$（2n^3+9n^2+n）/3$乘法和除法，总计$（2n^3+6n^2-8n）/3$加法和减法，总计$4n^3/3+5n^2-7n/3$运算这听起来对吗？

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感谢您的帮助。

给定一个非奇异矩阵a。使用高斯消去法构造一个算法来查找$a^{-1}$ 我在python中遇到了同样的问题：

#辅助函数：
def检查零点（A、I、row、col=0）：
"""
递归返回下一个非零矩阵行A[i]
"""
如果是[行，列]！=0:
返回行
其他：
如果行+1==len（A）：
返回“行列式为零”
返回检查零（A、I、行+1、列）
def交换_行（M、I、行、索引）：
"""
交换矩阵中的两行
"""
swap=M[row].copy（）
M[row]，M[index]=M[index]，交换
swap=I[row].copy（）
I[行]，I[索引]=I[索引]，交换
#你的矩阵M
M=np.数组（[[0,1,5,2]，[0,4,9,23]，[5,4,3,5]，[2,3,1,5]，[2,3,1,5]），dtype=float）
I=np.恒等式（len（M））
M_copy=M.copy（）
行=长度（M）
对于范围内的i（行）：
索引=检查零（M，I，I，I）
当索引>i时：
交换行（M、I、I、索引）
打印“swaped”
索引=检查零（M，I，I，I）
I[I]=I[I]/M[I，I]
M[i]=M[i]/M[i，i]
对于范围内的j（行）：
如果j=一:
I[j]=I[j]-I[I]*M[j，I]
M[j]=M[j]-M[i]*M[j，i]
打印M
打印I#逆矩阵