R 可靠地创建随机非奇异矩阵

如何创建保证为非奇异的伪随机值矩阵？我尝试了下面的代码，但失败了。我想我可以循环直到偶然得到一个，但如果有人有想法，我更喜欢一个更优雅的“类似R”的解决方案

library(matrixcalc)
exampledf<- matrix(ceiling(runif(16,0,50)), ncol=4)
is.singular.matrix(exampledf) #this may or may not return false

库（matrixcalc）
示例df这不太可能产生奇异矩阵：

 Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
 Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)

 crossprod(Mat1,Mat2)
        [,1]   [,2]   [,3]   [,4]
[1,]  0.8138  5.112  2.945 -5.003
[2,]  4.9755 -2.420  1.801 -4.188
[3,] -3.8579  8.791 -2.594  3.340
[4,]  7.2057  6.426  2.663 -1.235

 solve( crossprod(Mat1,Mat2) )
         [,1]     [,2]     [,3]    [,4]
[1,] -0.11273  0.15811  0.05616 0.07241
[2,]  0.03387  0.01187  0.07626 0.02881
[3,]  0.19007 -0.60377 -0.40665 0.17771
[4,] -0.07174 -0.31751 -0.15228 0.14582



inv1000 <- replicate(1000, {
                  Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
                  Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
                  try(solve( crossprod(Mat1,Mat2)))} )
 str(inv1000)
#num [1:4, 1:4, 1:1000] 0.1163 0.0328 0.3424 -0.227 0.0347 ...
 max(inv1000)
#[1] 451.6

> inv100000 <- replicate(100000, {Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
+  Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
+ is.singular.matrix( crossprod(Mat1,Mat2))} )
> sum(inv100000)
[1] 0

Mat1我想有一种方法可以保证（不是很可能，但实际上可以保证）矩阵是非奇异的，那就是从一个已知的非奇异矩阵开始，应用基本的线性运算，例如高斯消去法：1。从另一行中添加/减去一行的倍数或2。将行乘以常数

根据矩阵的“随机性”和密度，可以从单位矩阵开始，将所有元素乘以一个随机常数。然后，您可以应用上面随机选择的一组操作，这将导致非奇异矩阵。您甚至可以应用一组预定义的操作，但在每个步骤中使用随机选择的常量

另一种方法是从主对角线项的乘积不为零的上三角矩阵开始。这是因为三角形矩阵的行列式是主对角线上元素的乘积。这可以有效地归结为生成N个随机数，将它们放在主对角线上，并将其余条目（主对角线上方）设置为您喜欢的任意值。如果希望矩阵完全稠密，请将第一行添加到矩阵的每一行

当然，这种方法（和其他方法一样）假设矩阵在数值上相对稳定，并且奇点不会受到精度误差的影响（正如您所知，所有编程语言中数据类型的精度都是有限的）。您最好避免非常小/非常大的值，这会使方法在数值上不稳定。
您可以查看wishart分布。如果列之间没有相关性，协方差矩阵通常是非奇异的。为什么不使用随机数据矩阵的叉积呢？听起来很有趣，你能扩展一下并提出一个解决方案吗？我试过运行你的示例1000次，但从未得到一个单一的结果。100000次，得到2个奇异结果。
 Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
 Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)

 crossprod(Mat1,Mat2)
        [,1]   [,2]   [,3]   [,4]
[1,]  0.8138  5.112  2.945 -5.003
[2,]  4.9755 -2.420  1.801 -4.188
[3,] -3.8579  8.791 -2.594  3.340
[4,]  7.2057  6.426  2.663 -1.235

 solve( crossprod(Mat1,Mat2) )
         [,1]     [,2]     [,3]    [,4]
[1,] -0.11273  0.15811  0.05616 0.07241
[2,]  0.03387  0.01187  0.07626 0.02881
[3,]  0.19007 -0.60377 -0.40665 0.17771
[4,] -0.07174 -0.31751 -0.15228 0.14582



inv1000 <- replicate(1000, {
                  Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
                  Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
                  try(solve( crossprod(Mat1,Mat2)))} )
 str(inv1000)
#num [1:4, 1:4, 1:1000] 0.1163 0.0328 0.3424 -0.227 0.0347 ...
 max(inv1000)
#[1] 451.6

> inv100000 <- replicate(100000, {Mat1 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
+  Mat2 <- matrix(rnorm(100), ncol=4)
+ is.singular.matrix( crossprod(Mat1,Mat2))} )
> sum(inv100000)
[1] 0