R使用代理增长趋势的时间序列缺失数据插补/插值

我希望使用可靠的增长代理填写稀疏的时间序列。在这个假设的例子中，我们有三个国家的航空业从业人员数量（这是稀疏的），我有一个代理增长率，即每年航空乘客的数量

my_time_series <- data.frame(
  year = c("2010", "2011", "2012", "2013", "2014", "2015", "2016", "2017", "2018"),
  country1 = c(255, NA, NA, NA, 300, NA, 325, NA, NA),
  country2 = c(3667, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 4562, NA),
  country3 = c(NA, NA, 791, NA, NA, NA, NA, NA, NA),
  rate1 = c(0.0173, 0.1040, 0.1540, 0.1320, 0.1410, 0.1360, 0.1500, 0.0910, 0.7555),
  rate2 = c(0.0163, 0.0981, 0.1452, 0.1245, 0.1273, 0.1330, 0.1282, 0.1415, 0.0858),
  rate3 = c(0.0180, 0.1082, 0.1602, 0.1373, 0.1404, 0.1466, 0.1414, 0.1560, 0.0946)
)

我的时间序列