R自定义约束优化函数

目标：使用“optim”函数估计sigma1和sigma2，而sigma2必须大于sigma1

模拟数据（y）

我有以下类型的数据y：

N<-50

delta<-matrix(rep(0, N*N), nrow=N, ncol=N)
 for(i in 1:(N )){
  for (j in 1:N)
    if (i == j+1 | i == j-1){
    delta[i,j] <- 1;
    }
 }

sigma1<-5
sigma2<-10
diagonal=2*sigma1^2+sigma2^2
nondiag<--sigma1^2*delta
Lambda_i<-(diag(diagonal,N)+-nondiag)/diagonal
sig<-as.matrix(diagonal*Lambda_i)
sig

mu<-rep(0, N)
y<-as.vector(mvnfast::rmvn(1,mu, sig))

---

N只是为了跟进我的评论。我们可以使用两个技巧：

用（sigma1+sigma2）替换所有可能出现的sigma2，以确保sigma2现在表示添加到sigma1的量
在sigma2上使用
exp
，以确保其为非负
可能性变大了

mlenew<-function(par){
  sigma1<-par[1]
  sigma2<-par[2]
  diagonal=2*sigma1^2+(sigma1 + exp(sigma2))^2
  nondiag<--sigma1^2*delta
  Lambda_i<-(diag(diagonal,N)+-nondiag)/diagonal
  sig<-as.matrix(diagonal*Lambda_i)
  #lokli
  loglik<--as.numeric(mvnfast::dmvn(matrix(y, byrow=T, ncol=N),mu, sig, log=T))
  loglik
}

希望这有帮助。
将问题参数化，使sigma2是添加到sigma1的量，并将代码中当前的sigma2替换为（exp（sigma2）+sigma1）太好了！谢谢。如果必须约束的话，我能做的是：对函数进行参数化，这样就可以插入上界和下界。对
optim
和
lower
和
upper
参数使用
L-BFGS-B
方法。
par <- c(5,5)
fit<-optim(par,mle,hessian=T,
       method="L-BFGS-B",lower=c(0.01,0.01),
       upper=c(30,30))
fit$par

mlenew<-function(par){
  sigma1<-par[1]
  sigma2<-par[2]
  diagonal=2*sigma1^2+(sigma1 + exp(sigma2))^2
  nondiag<--sigma1^2*delta
  Lambda_i<-(diag(diagonal,N)+-nondiag)/diagonal
  sig<-as.matrix(diagonal*Lambda_i)
  #lokli
  loglik<--as.numeric(mvnfast::dmvn(matrix(y, byrow=T, ncol=N),mu, sig, log=T))
  loglik
}

> fit<-optim(par,mle,hessian=T,
+        method="L-BFGS-B",lower=c(0.01,0.01),
+        upper=c(30,30))
> fit$par
[1]  1.738656 12.672040

> fit<-optim(par,mlenew,hessian=T,
+        method="L-BFGS-B",lower=c(0.01,0.01),
+        upper=c(30,30))
> fit$par
[1] 1.737843 2.391921

> exp(2.391921) + 1.737843
[1] 12.67232