Random 在0.0和1.0之间有多少个双精度数字？

这件事我已经想了很多年了，但我以前从未花时间问过

许多（伪）随机数生成器生成一个介于0.0和1.0之间的随机数。从数学上讲，这个范围内有无穷多个数字，但是

double

是一个浮点数，因此具有有限的精度

因此，问题是：

在0.0和1.0之间有多少个

double

数字

1和2之间的数字是否也一样多？100到101之间？在10^100和10^100+1之间

注意：如果有区别的话，我对Java的

double

的定义特别感兴趣

2^53-包含隐藏位的64位浮点数的有效位/尾数的大小

大致是的，因为sifnificand是固定的，但指数是变化的

有关更多信息，请参阅。

IBM的文章提供了以下代码片段来解决此问题（在浮动中，但我怀疑它也适用于双精度）：

公共类浮动计数器{
公共静态void main（字符串[]args）{
浮动x=1.0F；
int numFloats=0；
虽然（xJava
double
s为格式，因此它们有52位分数；在两个相邻的二次幂（包括一次幂，不包括下一次幂）之间，因此将有2到52次幂不同的
double
s（即其中4503599627370496次）。例如，这是包含0.5和排除1.0之间的不同
double
s的数量，确切地说，许多也位于包含1.0和排除2.0之间，以此类推

计算0.0到1.0之间的
双倍
比计算2的幂更困难，因为该范围包含许多2的幂，而且，还涉及到非规范化数字的棘手问题。11位指数中有10位涵盖了所讨论的范围，因此，包括非规范化数字（我认为有几种
NaN
）你会有1024倍的
二次幂之间的
double
s——总之不超过
2**62
。除去非规范化的&c，我相信计数是1023倍
2**52

对于像“100到100.1”这样的任意范围，它甚至更难，因为上界不能精确地表示为
double
（不是任何二次幂的精确倍数）.作为一个方便的近似值，由于二次幂之间的级数是线性的，你可以说所述范围是二次幂（64和128）之间跨度的
0.1/64
th，因此你预计

(0.1 / 64) * 2**52

不同的
double
s——这是指
7036874417766.4004
…给出或获取一个或两个；-）。
Java double是一个IEEE 754二进制64号

这意味着我们需要考虑：

尾数是52位
指数是带有1023偏差的11位数字（即添加1023）
如果指数均为0，尾数不为零，则称该数字为非标准化数
这基本上意味着总共有2^62-2^52+1个可能的双精度表示，根据标准，这些双精度表示介于0和1之间。请注意，2^52+1用于删除非标准化数字的情况

请记住，若尾数为正，但指数为负，则数字为正，但小于1:-）

对于其他数字来说，这有点困难，因为边缘整数可能无法在IEEE 754表示法中以精确的方式表示，并且因为指数中使用了其他位来表示数字，因此数字越大，不同的值越低。
每一个
双
值的表示法n介于
0x000000000000
和
0x3ff0000000000000
之间，位于区间[0.0,1.0]内。这是（2^62-2^52）个不同的值（加或减一对，取决于是否计算端点）

区间[1.0,2.0]对应于
0x3ff0000000000000
和
0x400000000000000
之间的表示，即2^52个不同的值

区间[100.0,101.0]对应于
0x405900000000000
和
0x4059400000000000
之间的表示，即2^46个不同的值

在10^100和10^100+1之间没有双精度。这两个数字都不能用双精度表示，也没有介于两者之间的双精度数字。最接近的两个双精度数字是：

99999999999999982163600188718701095...

及

其他人已经解释过，在[0.0,1.0]范围内大约有2^62个翻倍
（这并不奇怪：几乎有2^64个不同的有限双精度；其中一半为正，大约一半小于1.0。）

但是您提到了随机数生成器：请注意，生成0.0到1.0之间的数字的随机数生成器通常不能生成所有这些数字；通常它只生成形式为n/2^53且带有n个整数的数字（请参见Java文档中的）。因此通常只有大约2^53（+/-1，取决于包含的端点）输出的
random（）
的可能值。这意味着大多数在[0.0,1.0]中加倍将永远不会生成。
是的，但这是用于
浮点
，而不是
双精度
-
浮点
s的分数值为23位，因此
2**23->8388608
两个相邻幂之间的值不同（当然，“包含”部分意味着您必须再计算一个，下一个二的幂）（
double
s有52位分数！@Alex:我想我必须让程序（修改为double）运行到宇宙末日左右，然后才能得到结果…：（我觉得很傻；我只是写了
double
等价物，并想“嘿，我会在大约5分钟内回答我自己的问题…”p
99999999999999982163600188718701095...

10000000000000000159028911097599180...