Regex 从任何正则表达式生成上下文无关语法的算法

有人能为我概述一种算法，它可以将任何给定的正则表达式转换成一组等价的CFG规则吗

我知道如何处理诸如（a | b）*之类的基本问题：

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但是，我在将其形式化为适当的算法时遇到了一些问题，特别是对于可能有许多嵌套操作的更复杂的表达式。

如果您只是从理论角度讨论正则表达式，则有以下三种结构：

ab       # concatenation
a|b      # alternation
a*       # repetition or Kleene closure

然后你可以做什么：

• 创建规则

  S->（fullRegex）

• 对于

  fullRegex

  中的每个重复术语

  （x）*

  ，创建一个规则

  x->x

  和

  x->ε

  ，然后将

  （x）*

  替换为

  x

• 对于每一个替换

  （a | b | c）

  创建规则

  Y->a

  ，

  Y->b

  和

  Y->c

  ，然后将

  （a | b | c）

  替换为

  Y

只需递归地重复这个过程（请注意，所有

x、

a

、

b

和

c

仍然可以是复杂的正则表达式）。请注意，当然，您必须为每个步骤使用唯一标识符

这应该足够了。这当然不会给出最优雅或最有效的语法，但这正是规范化的目的（应该在单独的步骤中完成，并且必须这样做）

例如：

a（b | cd*（e | f）*）*

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我希望你是在开玩笑，当你问我们一个完整的大纲的算法。正如你可能已经注意到的，这将是一个很大的工作。如果你有一个关于某个特定问题的特定问题，请随意提问，但不要要求我们为你实际设计你的代码；S->bs；S->epsilon？我认为您提供的cfg将匹配的唯一字符串是“”，因为它接受的其他字符串都是有限的。这实际上还取决于您希望允许哪些正则表达式语法元素？只有理论意义上的正则表达式？或者在大多数引擎中使用的扩展意义上的regex？@Wug State/Symbol S在我给出的示例中是一个启动状态。哦，我确实忘记了一些规则，编辑：@m.buettner现在让我们谈谈理论意义。

ab       # concatenation
a|b      # alternation
a*       # repetition or Kleene closure

S -> a(b|cd*(e|f)*)*

S -> a X1; X1 -> (b|cd*(e|f)*) X1; X1 -> ε

S -> a X1; X1 -> Y1 X1; X1 -> ε; Y1 -> b; Y1 -> cd*(e|f)*

S -> a X1; X1 -> Y1 X1; X1 -> ε; Y1 -> b; Y1 -> c X2 (e|f)*; X2 -> d X2; X2 -> ε

... and a few more of those steps, until you end up with:

S  -> a X1
X1 -> Y1 X1
X1 -> ε
Y1 -> b
Y1 -> c X2 X3
X2 -> d X2
X2 -> ε
X3 -> Y2 X3
X3 -> ε
Y2 -> e
Y2 -> f