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Scheme 理解教堂数字

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Scheme 理解教堂数字,scheme,lisp,sicp,church-encoding,Scheme,Lisp,Sicp,Church Encoding,我正在研究SICP，它给出了教堂数字的zero的以下定义： 关于这一点，我有几个问题： 为什么语法这么复杂？它似乎很容易阅读，只需使用以下内容即可： (define (zero f) (lambda (x) x)) 我们可以看到，这是一个名为zero的函数，它接受一个（未使用的）参数f，并返回一个包含一个参数的函数，该参数将返回其参数。这个定义似乎只是尽可能不直截了当 有什么用的？例如，做如下事情： ((zero square) 100) 返回100。x是否只是返回的默认值 （l

我正在研究SICP，它给出了教堂数字的
zero
的以下定义：

关于这一点，我有几个问题：

  • 为什么语法这么复杂？它似乎很容易阅读，只需使用以下内容即可：

    (define (zero f) 
   (lambda (x) x))
    我们可以看到，这是一个名为
    zero
    的函数，它接受一个（未使用的）参数
    f
    ，并返回一个包含一个参数的函数，该参数将返回其参数。这个定义似乎只是尽可能不直截了当

  • 有什么用的？例如，做如下事情：

    ((zero square) 100)
    返回
    100
    。
    x
    是否只是返回的默认值

    • （lambda（x）x）
    中没有
    x
    。没有

    （lambda（x）x）
    中的
    x
    已绑定。它可以用任何名字命名。我们不能在
    （lambda（x）x）
    中谈论
    x
    ，正如我们不能在
    （lambda（y）y）
    中谈论
    y
    一样

    在
    （lambda（y）y）
    中没有
    y
    。它只是一个占位符，一个任意的名称，它在正文中的唯一用途是与活页夹中的相同。同样，不考虑使用哪一个特定名称，只要使用两次——第一次在活页夹中，另一次在正文中

    事实上，对于lambda术语，还有另一个完整的符号，叫做De Bruijn符号，在这里，同样的东西被写成
    （lambda 1）
    。
    1
    的意思是“我指的是我上面的活页夹1步收到的参数”

    所以
    x
    并不重要。重要的是
    （lambda（x）x）
    ，它表示按原样返回参数的函数。所谓的“身份”功能

    但这在这里并不重要。数字的Church编码实际上是一个二进制函数，该函数需要两个参数--
    f
    和
    z
    。“后继步骤”一元函数
    f
    和“零”值
    z
    ，不管是什么，只要两者同时存在。一起讲道理。一起工作

    那么，当一个二元函数在起作用时，我们怎么会看到两个一元函数呢

    这是重要的一点。它被称为“咖喱”

    在lambda演算中，所有函数都是一元函数。为了表示一个二元函数，使用了一元函数，当给出它的（第一个）参数时，它返回另一个一元函数，当给出它的（现在，第二个）参数时，它执行我们想要的二元函数应该执行的任何事情，使用这两个参数，第一个和第二个

    如果我们用组合（等式）表示法而不是lambda表示法来写，这一切都非常简单：

    zero f z = z
one f z = f z
two f z = f (f z) = f (one f z) = succ one f z
succ one f z = f (one f z)
    其中，每个并置表示一个应用程序，所有应用程序都在左侧关联，因此我们设想上面的符号是

    zero f = lambda z. z
zero = lambda f. (lambda z. z)
......
......
succ = lambda one. (lambda f. (lambda z. f (one f z) ))
;; such that
succ one f z = (((succ one) f) z)
  = ((((lambda one. (lambda f. (lambda z. f (one f z) ))) one) f) z)
  = .... 
  = (f ((one f) z))
  =  f (one f z)
    但这是一样的。符号的不同并不重要

    当然，
    lambda one中没有
    one
    。（λf.（λz.f（一个f z）））
    。这是必然的。我不知道，它可以命名为，
    number
    ：

    也就是说，
    （成功编号）
    就是这样一个编号，给定
    f
    和
    z
    ，与
    number
    相比，它会对它们执行一个以上的
    f
    步骤

    因此，
    （（零平方）100）
    意味着，将数字
    zero
    与后续步骤
    square
    和
    100
    的零值一起使用，并让
    zero
    为我们执行后续步骤的数量——也就是说，0步——从零值开始。因此原封不动地退回

    另一种可能的用法是
    （（零（λ（x）0））1）
    ，或一般用法

    ((lambda (n) ((n (lambda (x) 0)) 1)) zero)  

;; or even more generally, abstracting away the 0 and the 1,

((((lambda (n) (lambda (t) (lambda (f) ((n (lambda (x) f)) t)))) zero) 1) 0)
    这只是另一种写作方式

    zero (lambda x. 0) 1  ;; or

foo n t f = n (lambda x. f) t   ;; and calling

foo zero 1 0
    希望您可以轻松地看到
    foo
    是什么。以及如何大声朗读这个
    t
    和这个
    f
    。（可能原始的
    f
    最好命名为
    s
    ，以表示“继任者”或类似的名称）。

    在
    中没有
    x
    （lambda（x）x）
    。没有

    （lambda（x）x）
    中的
    x
    已绑定。它可以用任何名字命名。我们不能在
    （lambda（x）x）
    中谈论
    x
    ，正如我们不能在
    （lambda（y）y）
    中谈论
    y
    一样

    在
    （lambda（y）y）
    中没有
    y
    。它只是一个占位符，一个任意的名称，它在正文中的唯一用途是与活页夹中的相同。同样，不考虑使用哪一个特定名称，只要使用两次——第一次在活页夹中，另一次在正文中

    事实上，对于lambda术语，还有另一个完整的符号，叫做De Bruijn符号，在这里，同样的东西被写成
    （lambda 1）
    。
    1
    的意思是“我指的是我上面的活页夹1步收到的参数”

    所以
    x
    并不重要。重要的是
    （lambda（x）x）
    ，它表示按原样返回参数的函数。所谓的“身份”功能

    但这在这里并不重要。数字的Church编码实际上是一个二进制函数，该函数需要两个参数--
    f
    和
    z
    。“后继步骤”一元函数
    f
    和“零”值
    z
    ，不管是什么，只要两者同时存在。一起讲道理。一起工作

    那么，当一个二元函数在起作用时，我们怎么会看到两个一元函数呢

    这是重要的一点。它被称为“咖喱”

    在lambda演算中，所有函数都是一元函数。表示二元函数的一元函数是 
    ((lambda (n) ((n (lambda (x) 0)) 1)) zero)  

;; or even more generally, abstracting away the 0 and the 1,

((((lambda (n) (lambda (t) (lambda (f) ((n (lambda (x) f)) t)))) zero) 1) 0)

    zero (lambda x. 0) 1  ;; or

foo n t f = n (lambda x. f) t   ;; and calling

foo zero 1 0