String 字符串Rabin-Karp初等数符号

我正在阅读Cormen等人的《算法简介》中有关字符串算法的内容

下面是一些基本数论符号的文本

注：在下文中，引用=作为模等价

给定一个整数除以另一个整数时的余数的定义良好的概念，提供特殊的符号表示余数相等是很方便的。如果（a mod n）=（b mod n），我们写a==b（mod n），并说a等价于b，模n。换句话说，如果a和b被n除时具有相同的余数，则a==b（mod n）。等价地，a==b（mod n）当且仅当n |（b-a）。 例如，61==6（mod 11）。另外，-13==22==2==（模块5）

整数可以根据其模n的余数分为n个等价类。包含整数a的模n的等价类是

[a] n={a+kn:kz}

例如，[3]7={…，-11，-4,3,10,17，}；该集合的其他表示为[-4]7和[10]7

写入a属于[b]n与写入a==b（mod n）相同。所有这些等价类的集合都是

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Zn={[a]n:0我会尝试将您推向正确的方向，即使这与编程无关

其中带-4的例子是一个等价类的例子，它是一个等价于给定数字的所有数字的集合。因此，在[3]7中，所有数字都等价于（模7）3，其中包括-4、17、710和无穷多个其他数字

您还可以将同一类命名为[10]7，因为每个与3相等（模7）的数字同时也与10相等（模7）

最后一个定义给出了一组不同的等价类，并指出对于模7，正好有7个等价类，可以由0到6的数字生成

Zn = {[a]n : n <= a < 2 * n}

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这不是一个编程问题，但没关系

提到“a”应该介于0和n-1之间，但在示例中，它被给出为-4，而不是介于0和6之间，为什么

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因为[-4]n对于某些x与[x]n是相同的等价类，因此0与字符串或算法无关，而与数学有很大关系，-4==3（mod 7）。有时可以方便地将其视为3，有时可以将其视为-4。“a相当于b mod c”简单地表示c除以a-b。