String 在字典中组合单词以匹配单个单词

我正在研究一个问题，我需要检查字典中有多少单词可以组合起来匹配一个单词

例如：
给定字符串“hellogoodsir”和字典：{hello，good，sir，go，od，e，l}，目标是找到构成字符串的所有可能组合

在这种情况下，结果将是hello+good+sir，以及hello+go+od+sir，结果是使用了3+4=7个单词，或1+1=2个组合

我想到的只是将所有以第一个字符（本例中为“h”）开头的单词放在一个hashmap（startH）中，其余的放在另一个hashmap（endH）中。然后，我检查startH hashmap中的每个单词，并检查“hellogoodsir”是否包含新词（start+end），其中end是endH hashmap中的每个单词。如果是，我检查它是否等于要匹配的单词，然后用每个单词的数字值递增计数器。如果它包含它，但不等于它，我将使用新词（即start+end）调用相同的方法（递归），并继续尝试将end hashmap中的任何词附加到新词以获得匹配

对于大量单词（以及要匹配的长字符串），这显然非常慢。有没有更有效的方法来解决这个问题？

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据我所知，这是一个O（n^2）算法，但我相信这可以做得更快。

让我们从您的解决方案开始。它不是线性时间，也不是二次时间，它实际上是指数时间。反例表明：

word = "aaa...a"
dictionary = {"a", "aa", "aaa", ..., "aa...a"}

因为你的解决方案是通过每一个可能的匹配，在这个例子中，这样的匹配是指数数量的-解决方案是指数时间

但是，通过以下递归公式，可以更有效地实现这一点（二次时间最坏情况）：

D[0] = 1 # 
D[i] = sum { D[j] | word.Substring(i,j) is in the dictionary | 0 <= j < i }

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我的建议是使用一个。根目录下的节点将是

h

，

g

，

s

，

o

，

e

和

l

。您还需要用于终止字符的节点，以区分

go

和

good

要查找所有匹配项，请使用广度优先搜索方法。您要跟踪的状态由以下组成：搜索字符串中的当前索引、树中的当前节点以及迄今为止使用的单词列表

初始状态应为0，根，[]

当状态列表不为空时，将下一个状态出列，然后查看索引是否与节点子节点的任何键匹配。如果是，请修改状态的副本并将其排队。此外，如果任何子级是终止字符，请执行相同的操作，将单词添加到状态中的列表中

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我不确定这个算法的O（n）时间，但它应该快得多

我不是100%确定您的建议，但似乎您正在尝试实际迭代所有“不同的构建”（即，对于每个可能的解决方案，积极地在树中找到其结尾）。因为它们的数量是指数级的——这是在指数级的时间内完成的。

dictionary = {hello, good, sir, go, od, e, l}
string = "hellogoodsir"
D[0] = 1
D[1] = 0 (no substring h)
D[2] = 0 (no substring he, d[1] = 0 for e)
...
D[5] = 1 (hello is the only valid string in dictionary)
D[6] = 0 (no dictionary string ending with g)
D[7] = D[5], because string.substring(5,7)="go" is in dictionary
D[8] = 0, no substring ending with "oo"
D[9] = 2: D[7] for "od", and D[5] for "good"
D[10] = D[11] = 0 (no strings in dictionary ending with "si" or "s")
D[12] = D[7] = 2 for substring "sir"