Theorem proving 有限有界量词的消去规则

我有以下目标：

∀x ∈ {0,1,2,3,4,5}. P x

我想把这个目标分成六个子目标

p0

，

p1

，

p2

，

p3

，

p4

和

p5

。这可以通过

apply auto

轻松完成。但是

auto

用于执行此操作的相关规则是什么？我这样问是因为我的实际目标更像这样：

∀x ∈ {0..<6}. P x

---

相反）。

自动

使用的规则是
ballI
（所有简介都有限制）。这将转换
∀x∈ S.P x
转换为
x∈ S==>px

转换
x的问题∈ {0,1,2,3,4,5}
分为6个单独的子目标是一个单独的子目标。基本上，
auto
将显式枚举转换为析取，然后将其拆分。
使用
[simp]
引理将集合转换为更方便的集合版本非常方便。例如，
{0..你可以使用一个引理，比如下面的引理来划分一个目标：

lemma expand_ballI: "⟦ (n :: nat) > 0; ∀x ∈ {0..< (n - 1)}. P x; P (n - 1) ⟧ ⟹ ∀x ∈ {0..< n}. P x"
  by (induct n, auto simp: less_Suc_eq)

lemma expand_ballI: "⟦ (n :: nat) > 0; ∀x ∈ {0..< (n - 1)}. P x; P (n - 1) ⟧ ⟹ ∀x ∈ {0..< n}. P x"
  by (induct n, auto simp: less_Suc_eq)

lemma "∀x ∈ {0..< 6 :: nat}. P x"
  apply (rule expand_ballI, fastforce)+
  apply simp_all

goal (6 subgoals):
 1. P 0
 2. P (Suc 0)
 3. P 2
 4. P 3
 5. P 4
 6. P 5