Time complexity 枚举所有子集的时间余度 for（i=0；i

如果我理解正确：

迭代已排序的

n

数字集的所有子集。
对于您在

O（n log n）

中测试的每个子集，如果它是一个解决方案。（您如何执行此操作）
在你有了所有这些解决方案后，你会寻找一个具有最小和的精确

S

元素的解决方案

按照您编写它的方式，复杂性将是

O（2^n*n logn）*O（log（2^n））=O（2^n*n^2 logn）

O（log（2^n））=O（n）

用于搜索最小解，在最坏的情况下，您在for循环的每一轮中都这样做

i=n/2

，每个子集都是一个解

现在我不确定你是不是把

O（）

和

O（）

混在一起了。

2^no（nlogn*n）=O（2^nn²）

只有在您的意思是

2^no（nlog（n*n））

时才是正确的

f=O（g）

表示

f

的复杂度不大于

g

的复杂度

f=o（g）

表示

f

的复杂度小于

g

的复杂度

所以

2^n O（nlogn*n）=O（2^n logn^2）=O（2^n*2 logn）=O（2^n logn）

注意：

O（g）=O（h）

从来都不是一个好的符号。如果

g=O（h）

，你（很可能每次）会发现一个函数

f
f=O（h）
，但是
f！=O（g）

改进：

如果我对你的算法理解正确，你可以加快一点速度。你知道你要查找的子集的大小，所以只查看所有大小为
S
的子集。最坏的情况是
S=n/2
，因此
C（n，n/2）~2^（n-1）
不会降低复杂性，但会为你节省一个因子2。

您也可以只保存一个解决方案，然后检查下一个解决方案是否更小。这样，您就可以得到最小的解决方案，而无需再次搜索。因此，复杂性将是
O（2^n*n log n）
我无法理解您发布的“代码”我想枚举大小I的所有子集。大小I的每个子集都取o（nlogn）要解决。从所有这些大小子集中，我想找到最小成本。希望现在清楚了，你想解决什么？大小s的最小子集是什么？如果你要查找的子集是contais元素，那么最小值是包含的数字的总和？需要o（nlogn）多少开始时？你先对它们排序吗？是的，开始时我想对它们进行排序。此操作需要o（nlogn）。子集包含S个元素，最小值是包含的数字之和。所有问题的答案都是肯定的。我假设在最坏的情况下，集合的大小为n。枚举大小为S的所有子集（oCn，1Cn，2Cn，….nCn）.2^no（nlogn）*o（n）：测试解决方案花费o（nlogn）并搜索最小花费o（n）。2^no（nlogn）*o（n）=o（2^nnnlogn）>o（2^n n^2）。这种复杂性必须是=o*（2^n）。如果你现在没有任何解决方案的最小大小，你是对的。那么你必须枚举所有子集。你所说的复杂性是什么“这个复杂度必须是=O*（2^n）”？哪个复杂度？集合上的问题的复杂度必须是O*（2^n）参照链接部分子集问题O（p（n）*2^n）=O*（2^n），其中p（n）是一个多项式函数这是
p（n）=n^2 log n
的情况。但并非集合上的所有问题的复杂度都是
O（2^n）
。如果您想检查您的集合中是否有一对
（a，b）
，对于任何固定
c
，复杂性仅为
O（n^2）
。
for (i=0;i<n;i++)
{
   enumerate all subsets of size i = 2^n
   each subset of size i takes o(nlogn) to search a solution
   from all these solution I want to search the minimum subset of size S.
}