Time complexity 以下代码的时间复杂度是多少？

下面代码的复杂度似乎应该是O（n^2），但它是O（n），如何

void fun（int n，int arr[]）
{
int i=0，j=0；
对于（；i

j

不会在每次外循环迭代时重置为

0

。因此，它只运行到

n-1

一次，与

i

一样。因此，您有两个并行/混合迭代，从

0

到（最多）

n-1

---

在每一步中，程序将

i

增加1。当

i

达到

n

时，程序终止。“外循环”运行

n次

还有一个关于
j
的“内环”。但它所做的只是增加
j
，直到达到
i
（最多，有时做得更少）<代码>j

永远不会减少。因此，该部分也最多运行

n

次（而不是“外循环”的每次迭代运行

n

次）。

答案是O（n） 外部循环运行“n”次，而内部循环在所有迭代组合中仅运行“n”次，因为j的值从未重置为0。

---

因此，答案是O（n+n）＝o（n）。

让我们考虑当执行while循环次数最多的情况下最坏的情况。 最初：

i=0

，

j=0

=>而循环不会执行，因为

arr[0]=arr[0]

即

j=0

。 第二次迭代：

i=1

，

j=0

=>而循环在最坏的情况下执行，即

j=1

。 第三次迭代：

i=2

，

j=1

=>而循环在最坏的情况下再次执行，即

j=2

。 ... 第n次迭代：

i=n-1

，

j=n-2

=>而循环将在最坏的情况下再次执行，即

j=n-1

因此，通过做这个练习，我们可以观察到每次

j=i-1

除了

i=0

和

j=0

之外，或者我们可以说while循环只是与for循环并行运行，因此while循环的执行次数等于for循环的执行次数。

---

因此，阶数=O（n）

在第一次查看中，由于两个循环，时间复杂度似乎为O（n^2）。但是，请注意，变量j不是针对变量i的每个值初始化的

因此，内部j++最多执行n次

i循环也运行n次

所以，整个过程运行了O（n）次

请注意上述功能与以下功能之间的差异：

void fun(int n, int arr[])
               {
int i = 0, j = 0;
for(; i < n; ++i)
{
    j = 0;
    while(j < n && arr[i] < arr[j])
        j++;
}

void fun（int n，int arr[]）
{
int i=0，j=0；
对于（；i

}`

还是不相信吗？

让我们假设传递的数组的元素顺序是递减的。我们将只对代码进行干运行：

               Iteration 1 : i = 0, j = 0. arr[0] < arr[0] is false. So, the 
                             inner while loop breaks.
               Iteration 2: i =1, j = 0. arr[1] < arr[0] is true. j becomes 
               Iteration 3 : i = 1, j = 1. Condition false. We break. Note 
                            that j will remain 1 and is not reset back to 0.
               Iteration 4 : i = 2, j = 1. arr[2] < arr[1]. True. j = 2.
               Iteration 5 : i = 2, j = 2. Condition false. Break.
               Iteration 6 : i = 3, j = 2. arr[3] < arr[2]. True. j = 3.
               Iteration 7 : i = 3, j = 3. Condition false. Break.

迭代1:i=0，j=0。arr[0]

如您所见，在这种情况下，内部while循环只运行一次。 因此，总迭代次数是2*N.

答案是O（N），因为“while”循环中的测试条件失败了

while(j < n && arr[i] < arr[j])

输出为：

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

在上面的输出中，我们找不到“while”循环中存在的print语句

例2：

#include <stdio.h>

    int main()
    {
        int i = 0, j = 0; 
        int n = 5;
        int arr[] = {6,7,8,9,10,11};
        for(; i < n; ++i) 
        { 
            printf("\nThis is for loop, its running 5 times\n");
            
            while(j < n && arr[i] <= arr[j]){ 
                j++;
                printf("\nThis is while loop!\n");
            }
        };
        return 0;
    }

这里执行while循环中的print语句，因为

arr[i]=arr[j]

， arr[0]=arr[0]

---

对于上面显示的“示例2”，时间复杂度为

O（n^2）

请注意，变量j未针对变量i的每个值进行初始化。 因此，内部j++最多执行n次。 i循环也运行n次。

---

所以，整个事情运行O（n）次。也考虑这个代码空隙乐趣（int n，int ARR[]）{int i＝0，j＝0；对于（i；n；++i）{j＝0；而（j O（n ^ 2）< /> >。

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

This is for loop, its running 5 times

#include <stdio.h>

    int main()
    {
        int i = 0, j = 0; 
        int n = 5;
        int arr[] = {6,7,8,9,10,11};
        for(; i < n; ++i) 
        { 
            printf("\nThis is for loop, its running 5 times\n");
            
            while(j < n && arr[i] <= arr[j]){ 
                j++;
                printf("\nThis is while loop!\n");
            }
        };
        return 0;
    }

This is for loop, its running 5 times                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                               
This is while loop!                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                               
This is while loop!                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                               
This is while loop!                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                               
This is while loop!                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                               
This is while loop!                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                               
This is for loop, its running 5 times                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                               
This is for loop, its running 5 times                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                               
This is for loop, its running 5 times                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                               
This is for loop, its running 5 times