Time complexity 给定以下循环的嵌套循环的时间复杂度函数 （i=1；i=1）的 { //…循环体需要Θ（1） j=j/2； } }

在这个问题中，我假设n已经被设置在循环之外；在执行过程中，代码将保持不变

你的问题有点不清楚，但我的理解是你想知道整个代码的时间复杂性

让我们看看外环。 请注意，

i++

每次将循环增加1，循环将上升到

n

。 因为循环增量为1，所以当迭代次数与

n

的值成线性增长时，它被称为O（n）

接下来，检查内部循环。您可以通过

j=n

和

while（j>=1）

行看到循环从n开始，一直到1。假设在while循环中有代码

j--

。这意味着内循环的迭代次数将随着

n

线性增加，就像在外循环中一样

然而，循环体是

j=j/2

（这里假设整数除法，通过您的注释也假设循环体的其余部分是O（1）-即它是无关紧要的）。 让我们快速查看一下内部循环的

n

的一些示例值：

n

#while循环的迭代

11

2.2

3.2

4.3

5.3

6.3

7 3

8 4

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 4

15 4

你可能会看到一个1，两个2，四个3，八个4的模式出现。这些是2的幂。因此，给定

n

的值，我们可以确定迭代次数：

iterations=FLOOR（对数基数2（n））+1

我们需要使用

FLOOR

来模拟整数除法，而

+1

考虑了当

j

大于或等于1时我们循环的事实

因此，迭代次数以n的对数为基数2增长。1在这里不相关，因为我们对大O表示法感兴趣，在大O表示法中，常数倍数或加法对一个函数相对于另一个函数的增长没有影响

到目前为止，总结一下：外循环以O（n）的速度增长，而内循环以O（logbase2n）的速度增长（通常写为Log（n））

现在，在处理嵌套循环时，总代码的复杂性是通过乘以嵌套循环的复杂性来发现的。这是因为对于外部循环的每次迭代，我们必须完成Log（n）个内部循环。（有关更多信息，请参阅）

现在您可以看到，您提供的代码段的总复杂性是

n*Log（n）

---

如果您想了解更多关于big-O的信息，请参阅。

如果循环中THA的复杂度发生变化，这会影响时间复杂度吗？我希望您将这两种复杂度加在一起-例如O（n+log（n））。当然，这意味着循环体的复杂度仅为三角形不等式的O（n）。所以最终的结果是，你会得到循环体中最大的复杂度（我想……可以追溯到第一年的CS）。如果我把j变成一个递减循环？它不会改变这里的时间复杂性，对吗？我必须把递减函数加到整数除法中吗？如果我不太确定我是否理解，你能提出一个新问题并发布新的代码示例，这样我就能明白你的意思。

在这里输入代码

I=n<代码>在此处输入代码while（i>=1）{

在此处输入代码

j=i；

在此处输入代码

while（j

for(i = 1; i <= n; i++)
{
    j = n;
    while(j >= 1)
    {
        // . . . body of the loop needs Θ(1)
        j = j / 2;
    }
}