Time complexity 函数的复杂度类，其执行时间和输入大小之间具有已知的依赖关系

假设我试图找到一个函数的复杂性类。每次计算函数时，我的数据集都会翻倍，每次发生这种情况时，执行函数所需的时间都会增加（X）倍

如果我们知道（X），我们如何找到函数的复杂性类/O表示法？例如，如果X略大于2，则大O表示法为O（N logn）。

假设

T（N）

是您所讨论的函数的时间复杂度，其中

N

是输入数据的大小。我们可以为

T（n）

编写递归方程：

其中，

X

是常数。让我们“展开”这个递归：

T(n) = X * T(n/2) = X^2 * T(n/4) = X^3 * T(n/8) = ... = X^k * T(n/2^k)

当参数

k

变大到足以满足以下条件时，展开过程应结束：

n/2^k = 1

这意味着

n=2^k

或

k=log（n）

（对数以2为底）。我们还可以假设：

T(1) = C

其中，

C

是另一个常数。现在我们来看展开的方程，用

log（n）

替换

k

，用

C

替换

T（1）

：

T(n) = X^log(n) * C

我们可以使用对数特性简化此公式：

T(n) = C * n^log(X)

假设

T（n）

是您正在讨论的函数的时间复杂度，其中

n

是输入数据的大小。我们可以为

T（n）

编写递归方程：

其中，

X

是常数。让我们“展开”这个递归：

T(n) = X * T(n/2) = X^2 * T(n/4) = X^3 * T(n/8) = ... = X^k * T(n/2^k)

当参数

k

变大到足以满足以下条件时，展开过程应结束：

n/2^k = 1

这意味着

n=2^k

或

k=log（n）

（对数以2为底）。我们还可以假设：

T(1) = C

其中，

C

是另一个常数。现在我们来看展开的方程，用

log（n）

替换

k

，用

C

替换

T（1）

：

T(n) = X^log(n) * C

我们可以使用对数特性简化此公式：

T(n) = C * n^log(X)

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