Time complexity 包含两个for循环的算法的时间复杂度 publicstaticvoidmain（字符串[]args）{ 扫描仪sc=新的扫描仪（System.in）； int n=sc.nextInt（）； int m=sc.nextInt（）； int结果=0； 对于（int i=0；i0；j--） 结果+=1； m-=1； } 系统输出打印项次（结果）； }

这个问题是对的还是错的。声明是“当n远大于2m时，以下程序的时间复杂度为O（nm）”。对还是错

问题中的时间复杂度是指最坏情况下的时间复杂度。这就是我到目前为止所做的：

内循环运行m次，m值每次减少1。然后，内部循环的总迭代次数为：m+m-1+m-2+m-3+…+3+2+1

我们可以认为这是一个算术序列。

然后，内部循环的总迭代次数为：m（m+1）/2=（m2+m）/2

在m达到0后，由于n远大于2*m，外部循环将在O（1）时间内继续运行n-m次

因此，时间复杂度为：（m2+m）/2+n-m=O（m2）

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这是解决这个问题的正确方法吗？

不，那不正确。首先，这里没有“最坏情况”或“最佳情况”，因为步骤的数量完全由

n

和

m

决定

正如你所说，这是一个肯定/否定的问题。因此，简单地计算时间复杂度并不是解决这个问题的正确方法（顺便说一句，结果不是

O（m^2）

-你不能只删除

n

！）

你到最后一步的推理是正确的。正如您正确计算的那样，步骤数为

（m^2-m）/2+n

（简化后）。问题是：

（m^2-m）/2+n

是集合

O（mn）

的成员吗，假设

n>>2m

为了简单起见，忽略常数，让我们将假设记为不等式：

public static void main(String[] args) {

  Scanner sc = new Scanner(System.in);

  int n = sc.nextInt();
  int m = sc.nextInt();
  int result = 0;

  for (int i=0; i < n; i++) {
    for (int j=m; j > 0; j--)
      result += 1;
    m -= 1;

  }
  System.out.println(result);
}

根据这个假设，第一项消失了，所以我们只剩下

1/m<1

，随着

m

的增长，这显然是正确的。因此，假设是正确的，答案是肯定的

(m^2 - m)/2 + n < nm (eventually, as n, m grow)

(m - 1)/(2n) + 1/m < 1