Time 优化一个完美数检查到O（sqrt（n））

程序的一部分是检查输入的数字是否是一个完美的数字。我们应该找到一个在O（sqrt（n））中运行的解决方案。我的程序的其余部分在固定时间内运行，但是这个函数让我很为难

function Perfect(x: integer): boolean;
var
  i: integer;
  sum: integer=0;
begin
  for i := 1 to x-1 do
    if (x mod i = 0) then
      sum := sum + i;
    if sum = x then
      exit(true)
    else
      exit(false);
end;

这在O（n）时间内运行，我需要将其缩短为O（sqrt（n））时间

以下是我提出的选项：

（1） 找到一种方法使for循环从1变为sqrt（x）

（2） 找到一种方法来检查一个不使用for循环的完美数字

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有什么建议吗？我很感激任何提示、提示、说明等：）

对于I:=1到x-1，您需要迭代循环，而不是

对于I:=2到trunc（sqrt（x））

。 最大整数除数是

x

，但在寻找完美数时，我们不考虑它。我们将总和增加1（或者用1初始化，而不是0）

代码

如果（x模i=0），那么sum:=sum+i为此可以转换为：

if (x mod i = 0) then
  begin
    sum := sum + i;
    sum := sum + (x div i);
  end;

我们得到了以下代码：

function Perfect(x: integer): boolean;
var
  i: integer;
  sum: integer = 1;
  sqrtx: integer;
begin
  sqrtx := trunc(sqrt(x));
  i := 2;
  while i <= sqrtx do
    begin
    if (x mod i = 0) then
      begin
        sum := sum + i;
        sum := sum + (x div i) // you can also compare i and x div i 
                               //to avoid adding the same number twice 
                               //for example when x = 4  both 2 and 4 div 2 will be added
      end;
    inc(i);
    end;
    if sum = x then
      exit(true)
    else
      exit(false);
end;

函数完美（x:integer）：布尔；
变量
i：整数；
总和：整数=1；
sqrtx：整数；
开始
sqrtx:=trunc（sqrt（x））；
i:=2；
虽然我知道在整数范围内只有少数（5个已知）完美数。简单地把它们放在一个常量数组中。前面的评论并不完全严肃，但事实上，您是对的：您只需要除以1..sqrt（n）。其余的可以镜像。赋值规则中没有规定输入必须是整数，但我会尝试一下。谢谢。即使在UInt64的范围内，也只有9个（已知的）完美数字。你可以在pascal版本的感谢中找到解决方案，这与我最终所做的非常接近。我还将“I:=2”和“trunc（sqrt（x））”放在循环条件中，以尽可能地保持代码的小。