Types 将其参数应用于自身的函数？

考虑以下SML函数：

fn x => x x

(define (apply-to-self x) (x x))

这会产生以下错误（新泽西州标准ML v110.72）：

我可以理解为什么这是不允许的——首先，我不确定如何写下它的类型——但这并不是完全荒谬的；例如，我可以将identity函数传递给它并将其取回

---

这个函数有名字吗？（有没有办法用SML来表达它？

没有办法用类似ML类型系统的语言来表达这个函数。即使使用identity函数，它也不会工作，因为对于某些类型的

中的第一个
x
和第二个
x
必须是该函数的不同实例，类型分别为
（\u a->\u a）->（\u a->\u a）

事实上，类型系统被设计成禁止像这样的构造

(λx . x x) (λx . x x)

在非类型lambda演算中。在动态类型语言方案中，您可以编写以下函数：

fn x => x x

(define (apply-to-self x) (x x))

并取得了预期的效果

> (define (id x) x)
> (eq? (apply-to-self id) id)
#t

像这样的函数在定点组合器中经常遇到。e、 g.其中一种形式是
λf.（λx.f（x x））（λx.f（x x））
。不动点组合器用于实现非类型lambda演算中的一般递归，而无需任何额外的递归构造，这是使非类型lambda演算图灵完整的部分原因

当人们开发出一个基于lambda演算的简单静态类型系统时，他们发现已经不可能再编写这样的函数了。事实上，在简单类型的lambda演算中不可能执行一般的递归；因此，简单类型的lambda演算不再是图灵完备的。（一个有趣的副作用是简单类型lambda演算中的程序总是终止。）

像标准ML这样的真正静态类型编程语言需要内置的递归机制来解决这个问题，例如命名递归函数（用
val rec
或
fun
定义）和命名递归数据类型

仍然可以使用递归数据类型来模拟您想要的东西，但它没有那么漂亮

基本上，您需要定义一个类型，如
'a foo='a foo->'a
；但是，这是不允许的。而是将其包装在一个数据类型中：
datatype'a foo=wrap of（'a foo->'a）

基本上，
Wrap
和
unwrap
用于在
'a foo
和
'a foo->'a
之间进行转换，反之亦然

每当您需要对自身调用函数时，而不是
x
，您必须显式地编写
（展开x）x
（或
展开x
）；i、 e.
unwrap
将其转换为一个函数，然后应用于原始值

另一种ML语言OCaml具有启用递归类型的选项（通常禁用）；如果使用
-rectypes
标志运行解释器或编译器，则可以编写类似
funx->xx
的内容。基本上，在后台，类型检查器会找出需要“包装”和“展开”递归类型的位置，然后为您插入它们。我不知道有任何标准的ML实现具有类似的递归类型功能。
如果有人感兴趣，我发现它被称为，但找不到更多关于它的信息。我不知道它被称为U combinator，但正如该页所述，它用于构建（显然是最短的）我在回答中提到的非类型lambda演算的非终止程序。“因为x中的第一个x和第二个x必须是该函数的不同实例”：出于好奇，对于具有延迟求值的语言呢？除此之外，我不确定SML中是否有类似“实例”的东西（除了有副作用的地方）。这个问题只是一个类型问题（没有类型，通常没有意义，但并不总是）。@Hibou57的实例，我指的是泛型函数的不同具体类型实例化。“我不知道有任何标准ML实现具有类似的递归类型功能”：SML的定义不允许它，因此，任何实现都不会有这种情况。需要将其包装为数据类型可能是有道理的。看一看像
'af='af->'a
这样的类型定义，我觉得它是一个重写规则或一个计算，而不是一个类型。但可能我对此有偏见。