Types 哪一个是IEEE 754浮点不能精确表示的第一个整数？

为清楚起见，如果我使用的是实现IEE 754浮动的语言，我声明：

float f0 = 0.f;
float f1 = 1.f;

…然后把它们打印出来，我会得到0.0000和1.0000-准确地说

但是IEEE754不能代表实线上的所有数字。接近于零，“差距”很小；离得越远，间隙越大

所以，我的问题是：对于IEEE 754浮点，哪一个是第一个（最接近零的）不能精确表示的整数？我现在只关心32位浮点，尽管如果有人给出64位浮点，我很想听到答案

我认为这就像计算2比特尾数加1一样简单，其中比特尾数是标准暴露的比特数。我在我的机器（MSVC++，Win64）上对32位浮点进行了此操作，但它看起来很好。

2Mantisa位+1+1

指数中的+1（尾数位+1）是因为，如果尾数包含

abcdef…

它所表示的数字实际上是

1。abcdef。。。×2^e

，提供额外的隐式精度位

因此，无法准确表示且将被舍入的第一个整数是：
对于浮动，16777217（224+1）。
对于双精度

，9007199254740993（253+1）

由n位整数表示的最大值为2n-1。如上所述，
float
在有效位中有24位精度，这似乎意味着224位不合适。



但是。



指数范围内的2次幂可精确表示为1.0×2n，因此224可以拟合，因此
float
的第一个不可表示整数为224+1。如上所述。再一次。
如果你想要一个不可再现的数字，为什么还要加一个？你用的是什么号码？这是家庭作业吗？你的问题标题是“整数”，但你的问题是“浮点”。因为我想最大化尾数会得到最高的可表示数。2^22. 不，这是个好奇的问题。我总是觉得把整数放在浮点数里很内疚，即使我知道所讨论的整数总是很小。我想知道上限是多少。据我所知，标题和问题是一样的，只是措辞不同。可能是重复的吗？@KyleStrand回复^2。我不知道为什么一个在我看来比另一个更正确。现在，与“…是位数…”相比，它们看起来都很尴尬。我声明了一个
浮点值，并将其设置为16777217。但当我使用
cout
打印它时，结果是16777216。我正在使用
C++
。为什么我不能得到16777217？@sodiumnitrate检查问题标题。16777217是第一个无法精确表示的整数。好的，谢谢。我很困惑，很抱歉。不过我还有一个问题：在16777216之后，下一个可表示的整数不应该是2*16777216吗？当我运行一个类似的程序时，我通过添加2到16777126得到16777218，下一个整数实际上是16777218，因为现在2变成了最后一个重要的二进制数字。在C++中，这是<代码>（1），这清楚地解释了“额外的隐精度”部分。谢谢。
>>> 9007199254740993.0
9007199254740992