Vector 计算两个三维矢量之间的三维欧拉角？

假设我有两个3D向量，每个向量描述3D空间中的一个方向（或一个旋转，但我不确定这个术语是否正确）。我如何计算两个向量之间的差作为欧拉角？也就是说，如果我将角度应用于第一个向量，它将旋转以等于另一个向量？我理解Euler角度是如何存在问题并依赖于实现的，但我不知道这对像我这样的问题意味着什么

为了澄清一点，当我说“3D向量”时，我正在描绘在大多数3D建模软件包或Unity（我正在使用）中得到的“翻译”gizmo

编辑：事实上，我刚刚回顾了我正在使用的“向量”，我说的不太正确。实际上我有6个向量，每个旋转3个。每个矢量都是三维空间中偏离旋转中心的位置。这可能使一个已经很难回答的问题几乎不可能，对吗

其他信息：好的，我已经确定了我真正想问的问题（因为这个问题做得很糟糕），它更适用于Unity，所以我问了一个更具体的Unity问题

我通常不理解网上发布的数学公式，所以C++风格的伪代码对我来说是最有帮助的

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任何帮助都将不胜感激，如果我的问题缺少某些信息，请询问更多：）

如果你要做3d，你需要了解线性代数和矩阵表示法。[1]仿射4x4矩阵是我见过的所有3d应用中空间变换的基础，（欧拉角只是提供了另一种方法来描述该矩阵）。即使unity也使用矩阵，尽管为了能够有效地处理欧拉-拉格朗日粒子运动方程，他们更喜欢采用分解形式。矩阵用4个向量对整个空间进行编码。在这种情况下，这在概念上很容易（不是矩阵的唯一用途），矩阵对方向x y z和偏移向量w进行编码

矩阵表示法之所以有用的原因是：它可以处理像普通数学符号这样的东西。如果你还记得从学校解x：

a * x = b

把两边都除以a，你就得到了

a/a * x = b /a ->
x = b / a 

现在，如果你有两个空间，每个空间有3个向量，那么你的原点就有2个完全形成的空间。假设向量跨越一个三维空间（换句话说，不要把所有的向量都指向一个平面，如果它们彼此正交就更好了，在这种情况下，你可以直接使用变换函数）。这意味着您有3个空格。因此，您的问题是您知道2个空格。您需要知道从空格A->空格B（通常给矩阵加大号表示它们更复杂）的空间变换。这在数学上是：

A * X = B

其中*是矩阵乘法，a，X和B是变换矩阵。然后除以a，但遗憾的是没有矩阵除法，幸运的是有逆，除法是逆相乘，所以这就是我们要做的。另外一个注释旋转是不可交换的，所以我们需要指定在哪一侧进行乘法，因为ea在X之前，我们在左手边乘以A的倒数，得到：

A^-1 * A * X = A^-1 * B

其中^-1表示矩阵逆。这简化为：

I * X = A^-1 * B ->
X = A^-1 * B

X是旋转空间。在unity代码中如下所示：

X = A.inverse * B

其中X、A和B是矩阵x4元素，您使用的语言可能有其他约定，我在这里使用java脚本参考。您可以将此矩阵转换为四元数，然后再转换为欧拉角，可以找到一个例子

如何从向量中形成A和B？只需将起始空间的向量放入A的0-2列，并将目标空间对应于B列[2]

[1] 是的，这是必修课，它比一开始看起来要简单得多。虽然没有它们你可以活得很远，但它们并不比说绕x轴旋转某某更难使用。还要学习四元数

[2] 我应该检查一下，但是unity似乎使用列矩阵，所以它应该是正确的

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PS:顺便说一句，如果你有噪声数据，每个实例有3个以上的向量，那么你可以使用最小二乘法来平均矩阵t a 3 x 3子矩阵。

当你说你有6个向量时，你的意思是你有2个正交向量集，就像你有2个完全定义的矩阵，你想从一个spac得到变换矩阵e到另一个，它被分解为euler旋转。你使用什么旋转顺序？…用英语？我不知道你刚才说了什么。我的问题中可能会使用某些正确的术语，但最好假设我对…一无所知。