Vector 围绕原点旋转三维点/倾斜三维向量

我有一个指向某个方向的3D单位向量。现在我想得到一个新的单位向量，它与向量的方向成45度角，这个方向必须是随机的。有人知道计算新向量的方法吗

（或者，这可以表示为3D点围绕原点沿随机方向旋转45度。）

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删除“随机”分量：如果我能找到任何与旧向量成45度倾斜的向量，我会很高兴，因为这样我就可以将该向量的端点绕旧向量旋转随机距离。

假设你有一个向量v1。首先，你应该找到一个向量v2，它垂直于v1。然后你想找出的向量是v1和v2之间的一半，也就是说，

v3=norm（norm（v1）+norm（v2））

。如何找到v2？可以取v1和任何不平行于v1的向量的叉积。所以你可以这样做：

v2 = cross(v1, (1,0,0));
if (dot(v2, v2) < 0.001) v2 = cross(v1, (0,1,0));
v3 = normalize(normalize(v1)+normalize(v2));

v2=交叉（v1，（1,0,0））；
如果（点（v2，v2）<0.001）v2=cross（v1，（0,1,0））；
v3=标准化（标准化（v1）+标准化（v2））；

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最后，v1和v3之间的角度是45度。

您应该阅读有关四元数的内容。他们会帮你的。