Wolfram mathematica 简单功率计数

如何在下面的表达式中添加x的幂数

x^2f[x]g[x^3]

或

或

计数时，所有这些示例都必须返回6。

---

我曾考虑将Count与一些模式结合使用，但我没有为此构建一个模式。

下面是我的快速技巧-一些行为（见最后一个示例）可能与您想要的不太一样：

SetAttributes[countPowers, Listable]
countPowers[expr_, symb_] := Module[{a}, 
  Cases[{expr} /. symb -> symb^a // PowerExpand, symb^n_ :> n, 
        Infinity] /. a -> 1 // Total]

然后

及

---

由于要将

x

计算为1的隐式幂，因此可以使用以下公式：

powerCount[x_Symbol][expr_] := 
  Tr @ Reap[PowerExpand[expr] /. {x^n_ :> Sow[n], x :> Sow[1]}][[2,1]]

powerCount[x] /@
  {
   x^2f[x]g[x^3],
   x^2g[x^4],
   x^2g[x^2f[x^2]]
  }

---

任何一种形式都可以使用消失模式变得更简洁，但可能会牺牲清晰度：

powerCount[x_Symbol][expr_] := 
  Tr @ Reap[PowerExpand[expr] /. x^n_ | x :> Sow[1 n]][[2, 1]]

---

@我在Mathematica帮助和Wikipedia中查找解析器。我还在Stack Overflow中搜索parser+Mathematica，但对我来说，这一切似乎都相当抽象或技术化。你能给我一个Mathematica语法分析器的简单例子吗？

（xy）^2

应该返回什么，1还是2？像

f[x，x^2]

这样的东西怎么样？它应该返回3吗？@Simon（xy）^2应该返回2，而f[x，x^2]确实应该返回3。@sjdh：在这种情况下，我的答案和W先生的答案都可以。很有趣。我的版本看起来更干净，但它能工作吗？我很难理解这个。我想我现在明白了，我们也有同样的想法，但是这个方法引入了不必要的复杂性，除非我的方法遗漏了什么。是的，我的版本是狗屎。你的soln大约快7倍，而且更整洁。我最初试图修改鲁本科的答案，使用默认的

x^n.

，但是

x^n

同时作为

x

和

x^n

。。。所以我看到红色，用

PowerExpand

点击它；这只是有点粗糙。似曾相识：

powerCount[x][（x y）^（1/2）]

怎么样？@Simon给出了一些示例，我决定只处理

x

的非复合实例，但我认为应该处理这样的情况以增强健壮性。

PowerExpand

是否足够？这取决于OP是否关心此类情况。事实上，你可能已经满足了他最初的要求。特别是因为

f[x^2]

应该返回2，即使

f

可能是任何旧的疯狂函数。OP的请求在数学上没有意义，因此语法阅读是可以的。@Simon好吧，我添加了

PowerExpand

——除非它可能会在某个地方引起麻烦，否则我将把它留下（我还没有想清楚）

In[3]:= countPowers[{x^2 f[x] g[x^3], x^2 g[x^4], x^2 g[x^2 f[x^2]]}, x]

Out[3]= {6, 6, 6}

In[4]:= countPowers[{x^(2 I)  g[x^3], g[x, x^4], 
                       x^2 g[E^(2 Pi I x) , f[x]^x]}, x]

Out[4]= {3 + 2 I, 5, 5}

powerCount[x_Symbol][expr_] := 
  Tr @ Reap[PowerExpand[expr] /. {x^n_ :> Sow[n], x :> Sow[1]}][[2,1]]

powerCount[x] /@
  {
   x^2f[x]g[x^3],
   x^2g[x^4],
   x^2g[x^2f[x^2]]
  }

{6, 6, 6}

powerCount[x_Symbol][expr_] := 
  Module[{t = 0}, PowerExpand[expr] /. {x^n_ :> (t += n), x :> t++}; t]

powerCount[x_Symbol][expr_] := 
  Tr @ Reap[PowerExpand[expr] /. x^n_ | x :> Sow[1 n]][[2, 1]]