Wolfram mathematica 使用带纯函数的Evaluate和SetDelayed

我想通过将列表传递给某个函数来计算下面的f：

f = {z[1] z[2], z[2]^2};
a = % /. {z[1]-> #1,z[2]-> #2};
F[Z_] := Evaluate[a] & @@ Z ; 

所以现在如果我尝试

F[{1,2}]

我得到了

{2,4}

。但仔细观察，F将返回定义

F[Z_] := (Evaluate[a] &) @@ Z

这取决于

a

的值，因此如果我们设置

a=3

，然后计算

F[{1,2}]

，我们得到

3

。我知道添加最后一个

&

会使

评估[a]

保持不变，但是什么是优雅的解决方法呢？本质上，我需要强制对

Evaluate[a]

进行评估，主要是为了提高效率，因为

a

实际上相当复杂

请有人帮忙，并考虑到

f

必须包含一个

数组[z，2]

，该数组由一些未知的计算给出。这么写

F[Z_] := {Z[[1]]Z[[2]],Z[[2]]^2}

这还不够，我需要从我们的

f

自动生成这个

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非常感谢您的贡献

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您可以将

a

的值注入

函数

和

SetDelayed

的主体中，使用

和
：

With[{body = a},
 F[Z_] := body & @@ Z
]

检查定义：

Definition[F]

您会注意到，由于嵌套的作用域构造，
Z
已变成
Z$
，但行为是相同的


你在评论中说：

如果
z[i]
的值被更改，那么这种解决方法就会失败，这再次让我感到困扰

虽然在上述定义了
F[Z_]
之后，这应该不是问题，但如果您希望保护对
a
所做的替换，可以使用正式符号，而不是
Z
。这些是用Esc
$z
Esc输入的，例如，对于正式的z。形式符号具有受保护的属性，并专门存在以避免此类冲突

这在笔记本中看起来比在这里好得多：

f = {\[FormalZ][1] \[FormalZ][2], \[FormalZ][2]^2};
a = f /. {\[FormalZ][1] -> #1, \[FormalZ][2] -> #2};

另一种方法是在
Hold
表达式中进行替换，并通过使用
Unevaluated
，保护规则本身不被计算：

ClearAll[f, z, a, F, Z]

z[2] = "Fail!";

f = Hold[{z[1] z[2], z[2]^2}];
a = f /. Unevaluated[{z[1] -> #1, z[2] -> #2}] // ReleaseHold;

With[{body = a},
 F[Z_] := body & @@ Z
]

Definition[F]

“自然”的方式似乎将一切都作为参数传递给F[z_，fa_，fa_]（具有方便的定义）。有什么理由不这样做吗？你的意思是像
F[Z，F][1]：=（F/{Z[1]->1，Z[2]->2}）和@Z
？这是可行的，但我认为这是一个低效的解决方案，因为有些东西需要使用数万次。如果
z[i]
的值被更改，那么这种解决方法就会失败，这再次让我感到困扰。谢谢你的评论。太好了，谢谢。我也适当地注意到了Mathematica的专用站点。我现在就实施！
ClearAll[f, z, a, F, Z]

z[2] = "Fail!";

f = Hold[{z[1] z[2], z[2]^2}];
a = f /. Unevaluated[{z[1] -> #1, z[2] -> #2}] // ReleaseHold;

With[{body = a},
 F[Z_] := body & @@ Z
]

Definition[F]

F[Z$_] := ({#1 #2, #2^2} &) @@ Z$