Wolfram mathematica 在Mathematica中如何定义与D通勤的函数

我想实现一个操作符

f

，它与微分

d

通勤

Unprotect[D];
D[f[y___], x] := f[D[y, x]];
Protect[D];

D[f[Sin[x]], x]
D[f[Sin[x]] + 1, x]

不幸的是，这段代码产生了两种不同的结果

f[Cos[x]] (* as expected *)
Cos[x] f´[Sin[x]] (* cannot explain *)

我想知道发生了什么，以及如何修复替换规则，以便第二个表达式的计算结果也是

f[Cos[x]]

更新。解决方案1下面的解决方案似乎完成了重新定义

D

操作符的工作（尽管我还远没有完全理解自己的代码）

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如果更有经验的人能看看代码，告诉我这种方法是否正确，我将不胜感激。

模式是在语法上匹配的，而不是在语义上匹配的。对于内置函数，如果重新定义它们，并且模式不匹配，则使用内置规则（定义）。要查看模式是否匹配或不匹配的原因，

FullForm

通常很有用。这样，我们看到：

In[26]:= FullForm[HoldForm[D[f[Sin[x]]+1,x]]]
Out[26]//FullForm= HoldForm[D[Plus[f[Sin[x]],1],x]]

您的定义只有在

D

中有f[u]时才有效，而在这里有

D[Plus[f[…]，1]，x]

。因此，您的定义不匹配，然后使用内置的。这里有一种方法可以扩展它以涵盖这种情况：

Unprotect[D];
D[f[y___], x_] := f[D[y, x]];
D[HoldPattern[Plus[left___, a_f, right___]], x_] := 
    D[Plus[left], x] + D[a, x] + D[Plus[right], x];
Protect[D];

现在它将按预期工作。但是请注意，IMO以这种方式重新定义内置函数，如

D

，是一种糟糕的做法，应该避免。首先，上述解决方案可能也不健壮，您可能会发现自己添加了更多的规则以使其在所有情况下都能工作。另外，一般来说，如果可以的话，最好避免重新定义内置函数（一个原因是这样做可能会导致一些非常微妙的错误，因为其他一些系统函数可能会使用您重新定义的函数，并且您无法控制它）。相反，我将实现自己的差异化功能。这不是集成，它相对简单，并且不会危及任何其他系统的功能

Unprotect[D];
D[f[y___], x_] := f[D[y, x]];
D[HoldPattern[Plus[left___, a_f, right___]], x_] := 
    D[Plus[left], x] + D[a, x] + D[Plus[right], x];
Protect[D];