3d 投影矩阵

我试图理解投影矩阵背后的数学原理，我发现。此页面中的矩阵：

我发现这个矩阵和Xna的矩阵很相似

我知道他们是如何到达矩阵的m33和m44列的，但他们是如何到达m11和m22的？我不明白为什么我必须给出纵横比，如果我已经给出了视场角度

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我想知道的最后一件事是：从ndc空间到窗口空间的转换方程是什么？它们是如何得到这个方程的？

如果屏幕是圆形的，FOV就足够了。。。但是它们是长方形的，所以仅仅视野是不够的。FOV设置为屏幕高度，另一个是FOV乘以屏幕宽高比

m11可以作为在宽度方向上缩放FOV的一种方式。

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m22可以被认为是在高度方向上缩放FOV的一种方式。

您可以通过缩放生成的x和y坐标来更改视野：放大它们，您将获得更小的视野（放大），缩小它们，您将获得更大的视野（缩小）。3D软件中使用的透视投影是直线的，因此如果您的视野足够大，边缘的变形将非常严重，并且您的视野不能超过180°

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您需要纵横比，因为OpenGL和Direct3D中的剪辑坐标从-1到1。在水平方向上-1为左，1为右。在垂直方向上-1为底部，1为顶部。因此，如果你想让你的正方形看起来像一个正方形，你需要用纵横比缩小X坐标

投影矩阵图的链接是：这个答案可能有用吗？感谢您的快速响应，但是当您转换到窗口空间并将每个x，y乘以以下等式时，缩放到窗口的匹配就完成了：'xwin=（xndc+1）*宽度*0.5+xywin=（yndc+1）*高度*0.5+y'不，该代码看起来像是用于转换位置组件的代码（在-1到+1空间中，考虑FOV后WVP的输出）根据屏幕尺寸设置屏幕位置，并提供平移移动，以将原点参考放置在左上角。这与X和Y方向上的FOV差异无关。通常，您刚才显示的计算是在图形设备k之后的顶点着色器和像素着色器之间的GPU管道中为您完成的现在是您的视口尺寸。您是否手动确定3d位置的2d屏幕位置？不，我只是想了解“投影矩阵”是如何工作，当我们理解一些东西时，就更容易使用。我的问题是，如果在转换到屏幕位置时x已经完成，为什么我需要缩放x？投影矩阵不知道视口尺寸（以像素为单位的宽度和高度）（它只知道视口的纵横比）当它将3d位置转换为2d屏幕位置时。因此…它输出一个从0到1的屏幕位置（0表示左侧或顶部，1表示右侧或底部）。输出可能类似（0.25687，0.67852）。这就像从左边缘向右移动约25%，从顶部向下移动约67%。从您的第一条注释开始，所有代码都会将其转换为特定视口的实际像素位置。但在所有这些之前…在下一条注释中继续，但在所有这些之前，要获得初始结果，它需要知道从宽到高的距离你的方形视口的io，因此它可以首先得出（0.25687，0.67852）。纵横比缩放FOV，这样你实际上有一个比高度更大的FOV。（在比高度更宽的典型视口中）因此，可以将其视为投影矩阵的一部分，该矩阵决定了视场宽度与视场高度。如果视口为圆形且半径恒定，则m11和m22都将为1。