Algorithm 0\1的贪婪算法矩阵_Algorithm_Matrix_Swap_Greedy

Algorithm 0\1的贪婪算法矩阵

algorithm matrix

Algorithm 0\1的贪婪算法矩阵,algorithm,matrix,swap,greedy,Algorithm,Matrix,Swap,Greedy,我正在学习算法考试，我找不到解决下一个问题的方法：输入：正整数r1，r2…rn和c1，c2…cn 输出：一个n乘n的矩阵A，有0/1个条目，这样对于所有i，第i行的和在如果存在这样一个矩阵，则A是ri，A中第i列的和是ci。考虑下面的贪婪算法，该算法构建一行一行。假设第一个已建造i-1排。设aj为第一i-1行第j列中的1个数。具有最大cj aj的ri列在行中分配1个，其余为1个其中的列被指定为0。也就是说，仍然需要最多1的列被指定为1。使用交换参数正式证明该算法是正确的所以我试着对我

我正在学习算法考试，我找不到解决下一个问题的方法：

输入：正整数r1，r2…rn和c1，c2…cn

输出：一个n乘n的矩阵A，有0/1个条目，这样对于所有i，第i行的和在如果存在这样一个矩阵，则A是ri，A中第i列的和是ci。考虑下面的贪婪算法，该算法构建一行一行。假设第一个已建造i-1排。设aj为第一i-1行第j列中的1个数。具有最大cj aj的ri列在行中分配1个，其余为1个其中的列被指定为0。也就是说，仍然需要最多1的列被指定为1。使用交换参数正式证明该算法是正确的

所以我试着对我遇到的最贪婪的问题进行归纳总结，假设贪婪解和最优解中第i行之前的行是相同的，然后尝试更改第i+1行，使其与贪婪解匹配，并证明它不会创建给定最优解的次优解。然后继续进行k-i迭代，直到整个解决方案相似为止

在尝试了失败后，我尝试了相同的想法，只针对每个坐标，假设ij坐标是第一个不匹配的坐标，然后再次失败

然后我尝试了一种不同的方法，假设我在贪婪中有一组步骤，并交换算法的整个步骤（基本上与第一个步骤的想法相同），但我仍然没有找到一种方法来保证我没有创建一个不太优化的解

提前感谢您的帮助

考虑一些输入

和

以及满足它们的矩阵

扔掉

中最后一行的内容，得到一个新矩阵

S（n-1）

。如果我们将

S（n-1）

输入贪婪算法，并要求它填充最后一行，它显然会恢复一个满意的解

现在，扔掉

中最后两行的内容，得到

S（n-2）

。由于我们知道存在满意的解，我们知道不存在

使得

c（j）-a（j）>2

，并且

的数目使得

c（j）-a（j）==2

小于

r（n-1）

。因此，贪婪算法将为后一组

设置

A[n-1，j]=1

，以及其他

，其中

c（j）-A（j）=1

。但是因为我们知道有一个令人满意的解决方案，它必须是在第n-1行被填充后，

和

c（j）-a（j）==1

的数量正好是

r（n）

，因此是可满足的

无论如何，我们可以向下扩展：在

S（n-k-1）

中，必须是这样的情况：

没有任何
```
j
```
使得
```
c（j）-a（j）>k+1
```
最多可以有
```
r（n-k）
```
许多
```
j
```
，这样
```
c（j）-a（j）=k+1
```
和Sum（c（j）-a（j））==Sum（r（i），i>=n-k）

因此，在贪婪算法处理了

n-k

th行之后，必须是这样的情况

没有任何
```
j
```
使得
```
c（j）-a（j）>k
```
最多可以有
```
r（n-k+1）
```
许多
```
j
```
，这样
```
c（j）-a（j）=k
```
和Sum（c（j）-a（j））==Sum（r（i），i>=n-k+1）

因此，当

k=0

时，没有任何

使得

c（j）-a（j）>0