Algorithm matlab中的数字滤波未给出预期结果

我试图在matlab中设计和测试一个简单的数字高通滤波器。 我有两个脚本：第一个是设计过滤器，第二个是实现递归算法

第一个脚本：过滤器的设计：

s=sym('s');
z=sym('z');
w=sym('w');
p=sym('p');
f=sym('f');
x=sym('x');
Pi=sym('Pi');
Ts=sym('Ts');
vc=sym('vc');

n=2;
Fspb=1/(s^2+sqrt(2)*s+1);   % simple low pass butterworth
Fs=subs(Fspb, s, 2*Pi*vc/s); % tranform to high pass butterworth with vc cutting freq
Fz=subs(Fs, s, 2/Ts*(z-1)/(z+1)); %bilinear transformation
Fp=subs(Fz, z, exp(Ts*p))
Fw=subs(Fp, p, 1i*w);
Ff=subs(Fw, w, 2*Pi*f);

vmax=5000;
vc_val=1000; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);
Ts_val=0.0001
fval=0:0.1:vmax;

pretty(expand(Fz))

[num, den]=numden(Fz);
cn=coeffs(num,z)
cd=coeffs(den,z)

cn =     
[ 1, -2, 1]

cd =
[ Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1, 2*Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2, Pi^2*Ts^2*vc^2 + 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1] 

它给出了系数（z）和滤波器的频率响应：

s=sym('s');
z=sym('z');
w=sym('w');
p=sym('p');
f=sym('f');
x=sym('x');
Pi=sym('Pi');
Ts=sym('Ts');
vc=sym('vc');

n=2;
Fspb=1/(s^2+sqrt(2)*s+1);   % simple low pass butterworth
Fs=subs(Fspb, s, 2*Pi*vc/s); % tranform to high pass butterworth with vc cutting freq
Fz=subs(Fs, s, 2/Ts*(z-1)/(z+1)); %bilinear transformation
Fp=subs(Fz, z, exp(Ts*p))
Fw=subs(Fp, p, 1i*w);
Ff=subs(Fw, w, 2*Pi*f);

vmax=5000;
vc_val=1000; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);
Ts_val=0.0001
fval=0:0.1:vmax;

pretty(expand(Fz))

[num, den]=numden(Fz);
cn=coeffs(num,z)
cd=coeffs(den,z)

cn =     
[ 1, -2, 1]

cd =
[ Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1, 2*Pi^2*Ts^2*vc^2 - 2, Pi^2*Ts^2*vc^2 + 2^(1/2)*Pi*Ts*vc + 1] 

以下是使用freqz功能显示的mfilter：

Pi=3.14;
v=500;
Ts=0.0001;
x=0:Ts:100000*Ts;

y=sin(x*2*Pi*v); % sinus, freq=v
figure;
plot(x,y);

%% filter def
vc_val=1; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);

a=Pi^2*Ts^2*vccont^2;
b=sqrt(2)*Pi*Ts*vccont;

%% filtering
yf=zeros(1,size(y,2));

y1=0; y2=0; y3=0; y4=0; x1=0; x2=0; x3=0; x4=0;

for i=3:size(y,2)
     if (i>1)
         y1=yf(i-1);
         x1=xyi-1);
         if (i>2)
             y2=yf(i-2);
             x2=y(i-2);
         end
     end
    yf(i)=1/(a-b+1)*(-(2*a-2)*y1-(a+b+1)*y2+y(i)-2*x1+x2);
end

figure;
plot(x,yf);

还有我的第二个脚本，在一个简单的窦函数上实现过滤器和测试：

Pi=3.14;
v=500;
Ts=0.0001;
x=0:Ts:100000*Ts;

y=sin(x*2*Pi*v); % sinus, freq=v
figure;
plot(x,y);

%% filter def
vc_val=1; %1000 Hz
vccont=1/Pi/Ts*tan(Pi*Ts*vc_val);

a=Pi^2*Ts^2*vccont^2;
b=sqrt(2)*Pi*Ts*vccont;

%% filtering
yf=zeros(1,size(y,2));

y1=0; y2=0; y3=0; y4=0; x1=0; x2=0; x3=0; x4=0;

for i=3:size(y,2)
     if (i>1)
         y1=yf(i-1);
         x1=xyi-1);
         if (i>2)
             y2=yf(i-2);
             x2=y(i-2);
         end
     end
    yf(i)=1/(a-b+1)*(-(2*a-2)*y1-(a+b+1)*y2+y(i)-2*x1+x2);
end

figure;
plot(x,yf);

但它并没有给出我期望的结果（左：原始窦，右：1/2切割频率下的过滤结果）：

我检查了我的过滤器是否稳定，我看不出有什么问题。你有什么提示吗

---

谢谢

结果可能是正确的。您的正弦波频率为500，采样频率为10000。您的标准化频率为500/10000=0.05，已过滤。因此，您可以看到高度衰减的输出。你应该增加正弦波频率，看看滤波后是否能恢复正弦波。

我发现了问题，那就是matlab的

numden（）

函数没有给出正确的分子和分母。感谢那些花时间帮助我的人

以下代码给出了错误的结果：

z=sym('z');
Pi=sym('Pi');
Ts=sym('Ts');
vc=sym('vc');

Fz=1/((Pi^2*Ts^2*vc^2)/(z^2 - 2*z + 1) + (2^(1/2)*Pi*Ts*vc)/(z - 1) + (2*Pi^2*Ts^2*vc^2*z)/(z^2 - 2*z + 1) + (Pi^2*Ts^2*vc^2*z^2)/(z^2 - 2*z + 1) + (2^(1/2)*Pi*Ts*vc*z)/(z - 1) + 1)

[num, den]=numden(Fz);
cn=coeffs(num,z)
cd=coeffs(den,z)

matlab给出了系数：

cn=

[1，-2，1]

光盘=

[Pi^2*Ts^2*vc^2-2^（1/2）*Pi*Ts*vc+1，2*Pi^2*Ts^2*vc^2-2，Pi^2*Ts^2*vc^2+2^（1/2）*Pi*Ts*vc+1]

哪些是明显错误的

---

谢谢

第二个脚本只给出1

b

系数。你不应该有3吗？我不确定我是否理解你所说的只有一个

b

系数是什么意思

b

正好等于

2^（1/2）*Pi*Ts*vc

，它不是分母的系数，分母是

a-b+1

，

2a-2

和

a+b+1

，您可以尝试使用filter命令吗？这将把问题缩小到过滤函数或过滤系数。还可以用你的过滤系数运行freqz或fvtool来检查你的响应。谢谢！当使用过滤函数时，我得到的结果与我的算法相似，所以我猜问题来自于过滤器的设计。我用freqzCan的结果更新了这个问题。你能澄清numden是否有bug或者你的使用不受支持吗？好吧，我很难说这是bug还是我没有按预期使用它。。。我更新了我的回答，给出了一个简单的代码示例，该示例使用numdem显示了错误的系数。我正在使用Matlab2011b为什么你说那些系数是错误的，或者说

numden

不起作用？对我来说似乎是正确的

Fz

不是标准形式，其中分子和分母是

z

中的多项式。请尝试

pretty（简化（Fz））

。这是

numden

操作的形式，也是系数的来源。pretty（simplify（Fz））也没有给我正确的公式