Algorithm 循环的增长顺序

下面代码的增长顺序是什么。我的猜测是，每个循环的增长都是线性的，但是if语句让我感到困惑。我怎么把它和整件事联系起来呢。我非常希望得到一个解释性的答案，这样我就可以理解所涉及的过程

int count = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = i+1; j < N; j++)
for (int k = j+1; k < N; k++)
if(a[i] + a[j] + a[k] == 0)
count++;

int count=0；
对于（int i=0；i

代码的增长顺序为O（N^3）

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一般来说，长度为N的k个嵌套循环有助于O（N^k）的增长。

当试图确定代码的复杂性时，有两件事情可能会让人困惑

并非所有循环都从0开始。第二个循环从

i+1

开始，第三个循环从

j+1

开始。这会影响复杂性吗？事实并非如此。让我们只考虑前两个循环。对于

i=0

，第二个运行

N-1

次，对于

i=1

它运行

N-2

次，…，对于

i=N-1

它运行

0

次。把这些加起来：

0 + 1 + ... + N - 1 = N(N - 1) / 2 = O(N^2).

因此，不从0开始不会影响复杂性（请记住，大oh忽略低阶项和常量）。因此，即使在这个设置下，整个过程也是

O（N^3）

if

语句。

if

语句在这里显然不相关，因为它只是最后一个循环的一部分，不包含

break

语句或其他会影响循环的代码。它只影响计数的递增，而不影响任何循环的执行，因此我们可以安全地忽略它。即使计数没有增加（一个

O（1）

操作），检查

if

条件（也是一个

O（1）

操作），因此使用和不使用

if

执行相同的大致操作数

因此，即使使用

if

语句，算法仍然是

O（N^3）

---

这里有两个是在没有太多计算的情况下发现时间复杂度是θ（N^3）

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首先，您选择

i嵌套循环收缩每个迭代是否会影响结果？我期待的是阶乘或其他修饰符不是真的。虽然它会影响N^k旁边的常数，但它并不会真正影响O的表示法。也许我当时出错了，对此我还是很陌生：O（N*（N-1）*（N-2））=O（N^3-3*N^2+2n）你完全正确！注意O（n^3-3*n^2+2n）=O（n^3），因为最大的“因子”总是超过。我能问一下为什么你把n（n-1）除以2吗。@JVTura-因为求和是通过将第一项与最后一项、第二项与倒数第二项进行分组来计算的。例如，对于
0+1+2+3+4
，我们将
（0+4）+（1+3）+（2+2）+（3+1）+（4+0）
。有
N=5
组，每个组的和
N-1=4
。但是我们必须除以2，因为每个组发生两次，所以如果我们不除以，我们就会求和过多：
5*4/2=10
，这是正确的。这个代码片段的增长顺序是什么？
int sum=0；for（int N=N；N>0；N/=2；）for（int i=0；i
（代码行的（缺少）注释和缩进让人怀疑这应该做什么。）请明确说明
[猜测]每个循环的增长都是线性的
。你的问题是什么？你有一条语句，它的成本可以被视为常数，作为它的控制。这是在一个三重嵌套的循环中：如果所有循环都从0运行到N呢？如果是上面的初始值呢？