Algorithm 启发式算法是如何工作的？

我最近在学习一些启发式算法，比如搜索算法。我知道一些关于启发式搜索算法的基本事实，比如f（n）=g（n）+h（n），我也知道每种算法的可容许性和一致性意味着什么。但让我困惑的是启发式算法是如何工作的？为什么启发值更接近成本的实际值更好？谢谢

启发式只是一种经过良好教育的猜测。近似值保证在一定的范围内。christofides算法是一种近似算法，但仅适用于满足三角形不等式的图（度量tsp）。来源：

启发式函数的作用类似于对完成端到端路径的最低剩余成本的估计

f（n）=g（n）+h（n）

从底部开始限定扩展和完成路径的最低成本

g（n）

。因此，对于可容许的启发式函数，可以保证搜索将成功

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启发式函数越接近，搜索速度越快。想想极端情况，

h（n）=0

，你将有一个搜索，而如果

h（n）

恰好是剩余成本，这意味着

f（n）

是实际成本，那么搜索就完成了。

考虑一个完美的启发式h（n）。它给出了从n到目标的精确最短距离

因此，最短路径上每个节点s的成本函数f（s）将相同并等于最短路径的长度：到目前为止行驶的距离加上到目标的确切最短距离

所以不难看出，对于所有最短路径节点s和任何给定的非最短路径节点n，我们有f（s） 现在想想A*算法将如何在这样的启发式条件下运行：在每个节点上，要扩展到队列的选定下一个节点也将是最短路径上的下一个节点，因为它必须具有最小的可能值f。因此，该算法将沿着最短路径直接从起始节点移动到目标节点，不会出现错误

如果您没有完美的启发式，那么该算法显然会出错，因为f（n） 该算法的优点在于，只要启发式算法是可接受的，它仍然会找到最短路径，只是比完美路径要慢