Algorithm 稳定、高效的排序？

我正在尝试创建一个非常节省空间的不同寻常的关联数组实现，我需要一个满足以下所有条件的排序算法：

稳定（不会更改具有相等键的元素的相对顺序。）

就地或几乎就地（O（logn）堆栈可以，但没有O（n）空间使用或堆分配

O（n logn）时间复杂度

还要注意，要排序的数据结构是一个数组

很容易看出，有一个基本算法可以匹配这三个条件中的任意两个（插入排序匹配1和2，合并排序匹配1和3，堆排序匹配2和3），但我一辈子都找不到任何匹配这三个条件的算法。

快速排序呢

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Exchange也可以做到这一点，按照您的说法，它可能更“稳定”，但快速排序更快。

我相信合并排序可以写在适当的位置。这可能是最好的方法。

也许吧？如果我正确回忆我的数据结构课程，它往往是稳定的，但更糟糕的情况是时间是O（n log^2 n），尽管它执行O（n）在几乎已排序的数据上。它基于插入排序，因此可以进行适当的排序。

上有一个排序算法列表。它包括按执行时间、稳定性和分配进行分类

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您最好的选择可能是将一个有效的不稳定排序修改为稳定排序，从而降低其效率。

注意：标准快速排序不是O（n log n）！在最坏的情况下，它最多需要O（n^2）问题是你可能会关注一个远离中位数的元素，因此你的递归调用是高度不平衡的

有一种方法可以解决这个问题，那就是仔细挑选一个中位数，这个中位数保证，或者至少很可能接近中位数。令人惊讶的是，你实际上可以在线性时间内找到准确的中位数，尽管在你的情况下，听起来你关心速度，所以我不建议这样做

我认为最实用的方法是实现一个稳定的快速排序（很容易保持稳定），但在每一步都使用5个随机值的中位数作为轴心。这使得排序速度很慢的可能性很小，而且是稳定的

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顺便说一句，合并排序可以就地完成，尽管就地和稳定都很棘手。

有一类稳定的就地合并算法，尽管它们复杂且线性，在O（n）中隐藏了一个相当高的常数。要了解更多信息，请查看

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编辑：合并阶段是线性的，因此合并排序是nlog_n。

在证明O（n log n）的重要性之前，不要太担心它。如果你能找到一个常数大大降低的O（n^2）算法，那就试试吧

如果您的数据受到高度限制，则一般最坏情况的情况与此无关

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简而言之：运行一些测试。

因为您的元素位于数组（而不是链表）中，所以您可以在数组索引本身中获得有关其原始顺序的一些信息。您可以通过编写排序和比较函数来了解索引：

function cmp( ar, idx1, idx2 )
{
   // first compare elements as usual
   rc = (ar[idx1]<ar[idx2]) ? -1 : ( (ar[idx1]>ar[idx2]) ? 1 : 0 );

   // if the elements are identical, then compare their positions
   if( rc != 0 )
      rc = (idx1<idx2) ? -1 : ((idx1>idx2) ? 1 : 0);

   return rc; 
}

函数cmp（ar、idx1、idx2） { //首先，像往常一样比较元素 rc=（ar[idx1]ar[idx2]）？1:0； //如果元素相同，则比较它们的位置 如果（rc！=0） rc=（idx1idx2）？1:0； 返回rc； }

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只要排序只执行元素交换，就可以使用此技术使任何排序保持稳定。元素的索引将发生变化，但相同元素的相对顺序将保持不变，因此排序保持健壮。对于像heapsort这样的排序来说，它不会开箱即用，因为原始的heapification“抛弃”了相对的排序，尽管您可以将这个想法应用到其他排序中。

快速排序可以通过在每个记录中添加一个序列字段而变得相当简单，在排序之前将其初始化为索引，并将其用作排序键的最低有效部分

这对所花费的时间有轻微的不利影响，但不会影响算法的时间复杂度。对于每个记录，它的存储成本开销也很小，但在获得大量记录之前，这一点几乎不重要（并且可以通过更大的记录大小来模拟）

我在

C

的

qsort（）

函数中使用了此方法，以避免编写自己的函数。在调用

qsort（）

之前，每条记录都添加了一个32位整数，并填充了起始序列号

然后，比较函数检查键和序列（这保证没有重复的键），将快速排序转变为稳定排序。我记得，对于我使用的数据集，它仍然优于固有的稳定mergesort

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您的里程数可能会有所不同，因此请始终记住：测量，不要猜测

也许我有点墨守成规，但我喜欢手工编码的合并排序。它简单、稳定且行为良好。它需要的额外临时存储空间只有

N*sizeof（int）

，这还不算太糟糕。

有一个很好的排序函数列表，可以帮助您找到所需的任何类型的排序函数

例如，为了解决您的特定问题，您需要的似乎是就地合并排序

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不过，您可能还想看看，它有一些非常有趣的属性。

通过在链接列表上执行快速排序，可以使其稳定。这需要n个随机或中位数选择3个枢轴，但常数非常小（列表遍历）

通过拆分列表并确保对左侧列表进行排序，使相同的值向左移动，对右侧列表进行排序，使相同的值向右移动，排序将是隐式稳定的，不会产生实际的额外成本。另外，由于这是一个任务而不是交换，我认为速度可能会比快速交换稍微好一点