Algorithm 二部图最大匹配的一个推广

假设有两个这样的图：

我们的目标是找到两个图之间的匹配对应，现在我们使用一种方法来计算两个图之间的两个节点的相似性。 w（A，1）表示左图中的节点A与右图中的节点1之间的相似性。然后我们可以有这样的桌子：

我们的目标是计算所有这些节点的最大权重匹配。我们可以用Kuhn－Munkras算法来解决这个问题

但现在的问题是，如果我们将两个图的边之间的相似性相加，我们如何计算最大权重匹配。这意味着表格将变成：

---

AA表示节点A，AB表示从A到B的边。约束条件是，如果最终结果是节点A匹配节点1，则边AB必须匹配12或13。因此，我们可以使用类似Kuhn－Munkras的算法来解决此问题吗？如果不是，我们如何在多项式时间内找到最大权重匹配？

假设我们想知道两个图是否同构，例如，您的示例中的两个图

在第一个图中，我们有边AC和CB，而在第二个图中，我们有边13和32

我们可以设置权重矩阵，以便将第一条中的任何边映射到第二条中的边时，都会获得较高的回报

i、 e.AC->13和AC->32以及CB->13和CB->32的权重均为1，而所有其他匹配的权重均为零

图之间存在同构的充要条件是存在一个最大权值匹配，且权值等于边数

---

因此，您的问题至少与图同构一样困难，因此Kuhn算法不可能有效地扩展到这种情况。

感觉Kuhn算法不可能扩展到这种情况，因为如果可以，我认为我们可以解决NP图同构问题。也许遗传算法在这里可以很好地找到合理的答案（但不一定是最优的）？哦，谢谢！但是我不太明白我的问题和NP图同构问题之间的关系。你能给我更多的信息吗？好的，谢谢！正如我所理解的，子图同构问题是关于有向图的，但我的问题是关于无向图的。有向图也是吗？还有，你有关于我问题的近似算法的信息吗