Algorithm 求解包含θ符号的时间复杂度循环

T（n）=4T（n/2）+Θ（n^2/logn）

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我如何解决这个问题？我不能在这里使用主定理。

如果不使用主定理，只需继续扩展递归关系，直到看到模式为止

T(n) = 4T(n/2) + Θ(n^2 /log(n))
= 4*(4t(n/4) + theta((n/2)^2 / log(n/2))) + theta(n^2/log(n)) 
= 4^2 * (t(n/4) + theta((n/2)^2 / log(n/2)) / 4) + theta(n^2/log(n)) 
theta((n/2)^2 / log(n/2)) / 4 can be simplified to theta(n^2/log(n))
= 4^2 * (t(n/4)) + 2theta(n^2/log(n)) 
= 4^2 * (4t(n/8) + theta((n/4)^2 / log(n/4))) + 2theta(n^2/log(n)) 
= 4^3 * (t(n/8) + theta((n/4)^2 / log(n/4)) / 4) + 2theta(n^2/log(n)) 
theta((n/4)^2 / log(n/4)) / 4 can be simplified to theta(n^2/log(n))
= 4^3 * (t(n/8)) + 3theta(n^2/log(n)) 

所以我们可以进一步简化为

4^k * (t(n/k)) + k*theta(n^2/log(n)) 

这将一直持续到k=n，假设T（1）=1，我们得到

4^n + n*theta(n^2/log(n))

由于4^n大于n*theta（n^2/log（n）），答案是O（4^n）