Algorithm 如何在O（1）时间内实现以下算法？

我有一个用整数填充的2D数组。我想要一种在O（1）时间内找到数组某部分平均值的方法。例如，我有数组

A[][]={{1,2,3}，{4,5,6}，{7,8,9}和算法的输入将是边界。所以
算法（int-top，int-bottom，int-left，int-right）
。如果top=1，bottom=2，left=1，right=2，那么该部分将从第二行到第三行，从第二列到第三列。所以平均值应该是（5+6+8+9）/4。
我将给出一个关于该怎么做的提示。您可以设置辅助数据结构以方便计算。但是，该数据结构需要超过O（1）次的计算时间，因此只有在多次计算时才有帮助

提示是累积值很有用。我将给出一个一维的例子。你需要弄清楚如何扩展它。假设您有以下数据：

1      2      3      4      5
10    -3      6      6     -2

你也有同样的问题。如何在恒定时间内解决这个问题？那么，创建另一个具有累积和的数据结构：

1      2      3      4      5
10     7     13     19     17

现在，如果你想要2-5的和，你可以只计算17-10（也就是说，在2之前有一个索引）。您可以通过将其除以（1+5-2）得到平均值。
您可以编写前缀表的总和

示例如下所示
你的阵列

1 2 3

4 5 6

7 8 9

前缀数组：

  For(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
           prefix[i][j] = prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] + array[i][j] - prefix[i-1][j-1];
        }
    }

1 3 6

51221

12 27 45

然后，当您想要计算您的示例时：

X = (prefix[bottom][right] - prefix[bottom][left-1] - prefix[top-1][right] + prefix[top-1][left-1]) / (right - left + 1) * (bottom - top + 1);

X = (45 - 12 - 6 + 1) / 4 = 7;

用于填充前缀数组的模型：

  For(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
           prefix[i][j] = prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] + array[i][j] - prefix[i-1][j-1];
        }
    }

For（int i=0；i

<代码>用C++语言编写
**n-行数，m-列数
您必须读取值，因此不知道这是如何成为O（1）。它几乎必须是O（n）（其中“n”是值的数目），除非你对这个问题有其他的限制。@GordonLinoff作业中有一个提示，说可以通过预先计算所有可能的子区域的平均值来加速这个过程。但我不知道怎么做？查积分图。什么是前缀数组？我不明白你是怎么计算的。前缀数组是一个使用动态规划的数组。您需要制作另一个数组。我编辑了我的帖子。看那个。