Algorithm 是否存在只有递归解决方案的问题？

可能的重复项：

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是否有一个问题只有一个递归解，也就是说，一个问题有一个递归解，但还没有找到迭代解，或者更好的是，它被证明是不存在的（显然，这不是尾部递归）？

所有非np完全问题都可以通过顺序、决策和迭代来解决。递归不应该是必需的，尽管它通常会大大简化问题

将函数调用替换为将参数推到堆栈上，然后返回并弹出堆栈，这样就消除了递归

编辑：响应“使用堆栈不会减少空间成本”

如果递归算法可以在常量空间中运行，那么它可以以尾部递归的方式编写。如果它是以尾部递归格式编写的，那么任何合适的编译器都可以折叠堆栈。然而，这意味着“convert function calls to explicit stack push”方法也需要常量空间。以阶乘为例

阶乘：

def fact_rec(n):
    ' Textbook Factorial function '
    if n < 2:  return 1
    else:      return n * f(n-1)


def f(n, product=1):
    ' Tail-recursive factorial function '
    if n < 2: return product
    else:     return f(n-1, product*n)

def f(n):
    ' explicit stack -- otherwise same as tail-recursive function '
    stack, product = [n], 1
    while len(stack):
        n = stack.pop()
        if n < 2: pass 
        else:
            stack.append(n-1)
            product *= n
    return product

def事实记录（n）：
“阶乘函数”
如果n<2：返回1
其他：返回n*f（n-1）
def f（n，产品=1）：
“尾部递归阶乘函数”
如果n<2：返回产品
其他：返回f（n-1，产品*n）
def f（n）：
'显式堆栈--否则与尾部递归函数相同'
堆栈，乘积=[n]，1
而len（堆栈）：
n=stack.pop（）
如果n<2：通过
其他：
stack.append（n-1）
乘积*=n
退货

由于stack.pop（）在循环中跟随stack.append（），因此堆栈中的项不会超过一个，因此它满足了常量空间要求。如果您设想使用temp变量而不是1长度堆栈，它将成为标准的迭代阶乘算法

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当然，有些递归函数不能用尾部递归格式编写。您仍然可以使用某种堆栈转换为迭代格式，但如果有任何关于空间复杂度的保证，我会感到惊讶。

这取决于解决问题需要多少行代码

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列出C:\上的所有文件，使用递归，然后不使用。当然，您可以用两种方法来实现，但有一种方法更易于理解和调试。

否。递归只不过是一个堆栈，您可以通过显式实现堆栈来实现相同的结果

这可能不是一个特别令人满意的答案，但你必须问一个更具体的问题才能得到更好的答案。例如，理论表明，在计算级别上，如果使用while循环与仅使用（传统的）For循环，则可以解决的问题的范围有很大的不同

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我把“传统”放在这里，因为它们实际上意味着循环迭代一定次数，而（…；…；…）循环的C风格是伪装的循环。

在编程中，递归实际上是迭代的一种特殊情况，即使用调用堆栈作为存储状态的特殊手段。您可以将任何递归方法重写为迭代方法。它可能更复杂，也可能不那么优雅，但它是等效的

在数学中，有些问题需要递归技术才能找到答案-一些例子是求根（）、计算素数、图形优化等。然而，即使在这里，也只是一个如何区分术语“迭代”和“递归”的问题

编辑：正如其他人所指出的，存在许多定义为递归的函数，例如。然而，这并不意味着它们不能使用迭代构造进行计算——只要你有一个图灵完整的运算集和无限的内存。

没有递归就无法表达

编辑：如中所述，这是不正确的。

您可以定义一个没有递归的函数（对吗？），因此语言不需要递归。

作为对的响应，这是一个非常简单的将调用堆栈转换为实际堆栈的问题。这也显示了迭代版本的一个优点

在我的平台（Python3.1rc2/Vista32）上，迭代版本计算ack（3,7）=1021 fine，而递归版本堆栈溢出。注意：它在不同的机器上的python 2.6.2/Vista64上没有stackoverflow，因此它似乎相当依赖于平台

（社区wiki，因为这实际上是对另一个答案的注释[如果只有注释支持代码格式…）

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这取决于你所说的递归。每个递归函数都可以通过实现堆栈转换为非递归函数..是；这里有详细的描述：@Marc gravel:太棒了@Marc Gravell：太棒了，我们可以在K&R中的递归索引中找到同样的东西。（索引引用了一堆页面和索引页面…）我认为这更多的是“迭代比递归糟糕的地方是否存在任何问题”，而不是“是否存在绝对需要递归的问题”这不是递归消除。当用非递归函数替换递归函数时，应该使用有限的内存，而不是理论上无限的堆栈。“保证使用有限的内存”不是非递归函数的定义。这可能是一个理想的属性，但不是一个定义要求。带有内存泄漏的迭代算法可能会使用无限量的内存，但没有人会认为单独使用它会使算法递归。@jia3ep：这是递归消除。事实上，通过将负载从操作系统的调用堆栈（在许多体系结构中，调用堆栈的空间有限）移动到堆中，并避免函数的开销，它在某些情况下已经有了明显的好处

def ack(m,n):
  s = [m]
  while len(s):
     m = s.pop()
     if m == 0:
        n += 1 
     elif n == 0:
        s.append(m-1)
        n = 1
     else:
        s.append(m-1)
        s.append(m)
        n -= 1
  return n