Algorithm 从源节点开始查找具有最大权重或增益的给定长度的路径

您好，谢谢您的阅读

给定一个由N个顶点和e个边组成的无向树，其奖励点为p_e，起始顶点为s，整数为M

然后我们必须找到： 从s开始并遍历M条边可以获得的最大点数

一条边可以被遍历多次

---

请引导我朝正确的方向解决这个问题。

首先，让我们观察一下，如果在最佳解决方案中多次遍历某些边，那么所有这些边都将获得相同的回报（否则，以更大的回报多次遍历边将更有利）。因此，在不损失慷慨的情况下，我们可以说，你将多次穿过一条边

第二，您将多次遍历的边将是您最佳路径中所有边中回报最大的边。否则，它会更有利可图，遍历一个更大的回报，路径将不会是最优的。因此，要多次遍历的边将是路径中的最后一条边

因此，这里有一个简单的算法：查看树中距离起点不超过M的所有顶点，找到从s到每个顶点的奖励点的总和，无需重复边（这个数字将以唯一的方式确定，因为树中每对顶点之间只有一条路径），并用剩下的M边遍历边缘，得到最大的奖赏（每次我们认为这个边是当前路径中使用的最后一个边）。 您可以使用或

下面是一个伪代码：

ans = -INF

traverse(vertex, pathLength, pathReward, lastEdge) {
    if (visited(vertex)) // Do not visit a vertex twice
        return;
    if (pathLength > 0)
        ans = max(ans, pathReward + (M - pathLength) * lastEdge)
    if (pathLength == M) // We cannot go farther than M edges
        return;
    for (vertex, nextVertex) in edges:
        edgeReward = edgeReward(vertex, nextVertex)
        traverse(nextVertex, pathLength + 1, pathReward + edgeReward, edgeReward)
}

你会打电话的

遍历（0,0,0，-INF）

然后从

ans

获取结果