Algorithm 在N个排序数组中查找公共元素，无需额外空间

给定N个大小为N的数组，并且它们都已排序，如果它不允许您使用额外的空间，如何高效或以更少的时间复杂度查找它们的公共数据

例如：

 1. 10 160 200 500 500
 2. 4 150 160 170 500
 3. 2 160 200 202 203
 4. 3 150 155 160 300
 5. 3 150 155 160 301

这是一个采访问题，我发现了一些类似的问题，但它们没有包括输入被排序或无法使用额外内存的额外条件

我想不出比O（n^2 lgn）复杂度更低的解决方案。在这种情况下，我更倾向于使用最简单的解决方案，这会给我带来这种复杂性，即：

  not_found_flag = false

  for each element 'v' in row-1
       for each row 'i' in the remaining set
           perform binary search for 'v' in 'i'
           if 'v' not found in row 'i'
                 not_found_flag = true
                 break
       if not not_found_flag 
           print element 'v' as it is one of the common element 

我们可以通过比较每行的最小值和最大值来改进这一点，并根据这一点来决定数字“num”是否可能介于该行的“min_num”和“max_num”之间

二进制搜索->O（日志n） 用于搜索n-1行中的1个数字：O（nlogn） 第一行中每个数字的二进制搜索：O（n2logn）

---

我选择了第一行，我们可以选择任何一行，如果在任何（N-1）行中没有找到所选行的元素，那么我们就没有真正的公共数据。

这似乎可以在

O（N^2）

中完成；i、 例如，只需查看每个元素一次。注意，如果一个元素对所有数组都是公共的，那么它必须存在于其中任何一个数组中。为了便于说明（由于您使用了上面的for循环），我假设我们可以为每个数组保留一个索引，但稍后我将讨论如何解决这个问题

让我们通过

A_N

调用数组

A_1

，并使用从1开始的索引。伪代码：

# Initial index values set to first element of each array
for i = 1 to N:
  x_i = 1 

for x_1 = 1 to N:
  val = A_1[x_1] 
  print_val = true
  for i = 2 to N:
    while A_i[x_i] < val:
      x_i = x_i + 1
    if A_i[x_i] != val:
      print_val = false
  if print_val:
    print val

输出：

160

一个O（n^2）（Python）版本，它不使用额外的存储，但修改原始数组。允许存储公共元素而不打印它们：

data = [
    [10, 160, 200, 500, 500],
    [4, 150, 160, 170, 500],
    [2, 160, 200, 202, 203],
    [3, 150, 155, 160, 300],
    [3, 150, 155, 160, 301],
]

for k in xrange(len(data)-1):
    A, B = data[k], data[k+1]
    i, j, x = 0, 0, None

    while i<len(A) or j<len(B):
        while i<len(A) and (j>=len(B) or A[i] < B[j]):
            A[i] = x
            i += 1

        while j<len(B) and (i>=len(A) or B[j] < A[i]):
            B[j] = x
            j += 1

        if i<len(A) and j<len(B):
            x = A[i]
            i += 1
            j += 1

print data[-1]

数据=[
[10, 160, 200, 500, 500],
[4, 150, 160, 170, 500],
[2, 160, 200, 202, 203],
[3, 150, 155, 160, 300],
[3, 150, 155, 160, 301],
]
对于X范围内的k（透镜（数据）-1）：
A、 B=数据[k]，数据[k+1]
i、 j，x=0，0，无
虽然i这是python
O（n^2）
中的一个解决方案，但它不使用额外的空间，而是销毁列表：

def find_common(lists):
    num_lists = len(lists)
    first_list = lists[0]
    for j in first_list[::-1]:
        common_found = True
        for i in range(1,num_lists):
            curr_list = lists[i]
            while curr_list[len(curr_list)-1] > j:
                curr_list.pop()
            if curr_list[len(curr_list)-1] != j:
                common_found = False
                break
        if common_found:
            return j

下面是Java实现

public static Integer[] commonElementsInNSortedArrays(int[][] arrays) {
    int baseIndex = 0, currentIndex = 0, totalMatchFound= 0;
    int[] indices = new int[arrays.length - 1];
    boolean smallestArrayTraversed = false;
    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
    while (!smallestArrayTraversed && baseIndex < arrays[0].length) {
        totalMatchFound = 0;
        for (int array = 1; array < arrays.length; array++) {
            currentIndex = indices[array - 1];
            while (currentIndex < arrays[array].length && arrays[array][currentIndex] < arrays[0][baseIndex]) {
                currentIndex ++;                    
            }

            if (currentIndex < arrays[array].length) {
                if (arrays[array][currentIndex] == arrays[0][baseIndex]) {
                    totalMatchFound++;
                }
            } else {
                smallestArrayTraversed = true;
            }
            indices[array - 1] = currentIndex;
        }
        if (totalMatchFound == arrays.length - 1) {
            result.add(arrays[0][baseIndex]);
        }
        baseIndex++;
    }

    return result.toArray(new Integer[0]);
}

此Swift解决方案复制了原始解决方案，但可以修改为采用
inout
参数，从而不占用额外空间。我把它留作副本，因为我认为最好不要修改原件，因为它会删除元素。通过保留索引可以不删除元素，但该算法删除元素以跟踪其位置。这是一种功能性的方法，可能不是超高效的，但有效。由于它是功能性的，因此需要较少的条件逻辑。我之所以发布它，是因为我认为这可能是一种不同的方法，可能会引起其他人的兴趣，也许其他人可以找到提高效率的方法

func findCommonInSortedArrays(arr: [[Int]]) -> [Int] {
    var copy = arr
    var result: [Int] = []

    while (true) {

        // get first elements
        let m = copy.indices.compactMap { copy[$0].first }

        // find max value of those elements.
        let mm = m.reduce (0) { max($0, $1) }

        // find the value in other arrays or nil
        let ii = copy.indices.map { copy[$0].firstIndex { $0 == mm } }

        // if nil present in of one of the arrays found, return result
        if (ii.map { $0 }).count != (ii.compactMap { $0 }.count) { return result }

        // remove elements that don't match target value.
        copy.indices.map { copy[$0].removeFirst( ii[$0] ?? 0 ) }

        // add to list of matching values.
        result += [mm]

        // remove the matched element from all arrays
        copy.indices.forEach { copy[$0].removeFirst() }
    }
}

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[],
                         [],
                         []]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14],
                         [9, 10, 29]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                               [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                               [3, 9, 10, 14],
                               [9, 10, 29]]
)

你需要一些额外的空间来存储（可能的）公共元素…@MitchWheat。请看上面的伪代码。如果我们擅长打印公共元素，我们真的需要额外的存储吗？你真的通过二进制搜索保存了什么东西吗。。既然你需要找到所有的公共元素，为什么不扫描排序后的数组，然后在O（n）@smk中完成呢。有“N”个不同的数组，每个数组都是独立排序的。我用例子编辑了这个问题。通过扫描n个数组，我们无法在O（n）中找到公共元素。它更像是一个NXN方形矩阵，其中每一行都单独排序。
@Test
public void commonElementsInNSortedArrayTest() {
    int arr[][] = { {1, 5, 10, 20, 40, 80},
                    {6, 7, 20, 80, 100},
                    {3, 4, 15, 20, 30, 70, 80, 120}
                   };

    Integer result[] = ArrayUtils.commonElementsInNSortedArrays(arr);
    assertThat(result, equalTo(new Integer[]{20, 80}));

    arr = new int[][]{
            {23, 34, 67, 89, 123, 566, 1000},
            {11, 22, 23, 24,33, 37, 185, 566, 987, 1223, 1234},
            {23, 43, 67, 98, 566, 678},
            {1, 4, 5, 23, 34, 76, 87, 132, 566, 665},
            {1, 2, 3, 23, 24, 344, 566}
          };

    result = ArrayUtils.commonElementsInNSortedArrays(arr);
    assertThat(result, equalTo(new Integer[]{23, 566}));
}

func findCommonInSortedArrays(arr: [[Int]]) -> [Int] {
    var copy = arr
    var result: [Int] = []

    while (true) {

        // get first elements
        let m = copy.indices.compactMap { copy[$0].first }

        // find max value of those elements.
        let mm = m.reduce (0) { max($0, $1) }

        // find the value in other arrays or nil
        let ii = copy.indices.map { copy[$0].firstIndex { $0 == mm } }

        // if nil present in of one of the arrays found, return result
        if (ii.map { $0 }).count != (ii.compactMap { $0 }.count) { return result }

        // remove elements that don't match target value.
        copy.indices.map { copy[$0].removeFirst( ii[$0] ?? 0 ) }

        // add to list of matching values.
        result += [mm]

        // remove the matched element from all arrays
        copy.indices.forEach { copy[$0].removeFirst() }
    }
}

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[],
                         [],
                         []]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                         [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                         [3, 9, 10, 14],
                         [9, 10, 29]]
)

findCommonInSortedArrays(arr: [[9, 10, 12, 13, 14, 29],
                               [3, 5, 9, 10, 13, 14],
                               [3, 9, 10, 14],
                               [9, 10, 29]]
)