Algorithm 给定一组边和一个无向图，如何选择要添加到图中的最佳边以最小化最短路径？

我想的是，对于我可以从中选择的一组边中的每一条边，构建一个插入该边的图形副本，然后运行Dijkstra。最佳边将来自最终总权重最低的图

但这似乎有点低效。我必须打电话给迪克斯特拉，让他在这场比赛中占据优势。有更好的方法吗？

肮脏的把戏： 在修改后的图形上运行Djikstra。此图将包括原始图中的所有顶点和边。两次。
对于每个顶点i，创建一个顶点i’。如果存在边（u，v），则创建边（u'，v'）。 因此，除了s之外，我们有两个看起来相同的图形。
现在魔术来了：

• 对于每个快捷方式x，y创建一条边（x，y'）
• 合并目标和目标的

在该图上运行Djikstra将为您提供最短路径，包括快捷方式。为什么?

• 如果由于某些原因，快捷方式没有帮助，我们将进入原始的图表，结果不会改变
• 如果我们决定使用shorcut，我们将陷入复制的图中，无法返回-因此我们只能使用一个shorcut。由于目标是合并后唯一的“单一”节点，因此我们仍然可以到达它

因此，如果Djikstra在这个修改过的图中找到了一条路径，我们就有了新的最短路径，它将快捷方式考虑在内

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由此产生的复杂性由Djikstra给出，因为我们只在混合中添加了E+len（快捷方式）边，所以从原始Djikstra的O-表示法来看没有任何变化。

您是最小化所有最短路径，还是最小化一条具体路径？@Shamis OH，对不起，我忘了提及。在起点和终点之间存在一条现有路径，我正在尝试将该路径最小化。所以，只有一条具体的道路。我只是在打同样的东西，但你比我快+1这是一个非常聪明的解决方案！它会不会遇到只找到第一条减少路径的边，而不是找到最佳边的问题@蓝拉贾·丹尼普夫卢格霍夫特和Shamis@Mike729：Dijkstra's找到最短路径，以便找到最佳边（如果有的话）。“我们被困在第二张图中”只是一种想象为什么我们找到的最短路径是正确的方式。Djikstra是一种“波传播”算法——因此只有一部分波被卡住，其余部分继续在原始图形中/在不同的位置卡住。首先到达目标节点的波的一部分是经过最短路径的波。